Funções trigonométricas

Funções trigonométricas

1. Arcos de circunferência: Ocorre quando dois pontos ficam marcados sobre uma circunferência, dividindo em duas partes

   • Unidades de medida de arcos
     • Radiano (rad): O radiano é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio
     • Grau (°): é uma medida dos ângulos planos correspondendo a 1/360 de uma circunferência.
     • 360º → 2π radianos (aproximadamente 6,28); 180º → π radiano (aproximadamente 3,14); 90º → π/2 radiano (aproximadamente 1,57); 45º → π/4 radiano (aproximadamente 0,785)
   • Arcos notáveis

2. Ciclo trigonométrio

   • Dividido em 4 quadrantes: 1.° Quadrante: 0º; 2.° Quadrante: 90º; 3.° Quadrante: 180º; 4.° Quadrante: 270º
   • Sinais diferentes para Seno, Cosseno e Tangente
   • A simetria do círculo trigonométrico mostra que o eixo vertical corresponde ao seno e o eixo horizontal ao cosseno.

3. Função Seno (sen): A função seno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por: função f(x) = sen x. O domínio e o contradomínio da função seno são iguais a R. Ou seja, ela está definida para todos os valores reais

   • O gráfico da função seno f(x) = sen x é uma curva chamada de senoide:

4. Função Cosseno (cos): A função cosseno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por: função f(x) = cos x. O domínio e o contradomínio da função cosseno são iguais a R.

   • O gráfico da função cosseno f(x) = cos x é uma curva chamada de cossenoide

5. Função Tangente (Tg): A função tangente é uma função periódica e seu período é π. Ela é expressa por: função f(x) = tg x. O domínio da função tangente é: Dom(tan)={x ∈ R│x ≠ de π/2 + kπ; K ∈ Z}. Assim, não definimos tg x, se x = π/2 + kπ. O conjunto da imagem da função tangente corresponde a R

   • O gráfico da função tangente f(x) = tg x é uma curva chamada de tangentoide

6. Relação Fundamental da Trigonometria(RFT): A relação fundamental da trigonometria relaciona duas funções trigonométricas bastante conhecidas, a função seno e a função cosseno.

   • A relação é simples, dada por: sen2(x)+cos2(x)=1
     • Se for preciso achar a Tangente é necessário o seguinte cálculo:

7. Soma e subtração de arcos

   • Seno (sen)
   • Cosseno (cos)
   • Tangente (tg)

8. Equações trigonométricas: são igualdades que possuem, pelo menos, uma razão trigonométrica na qual a incógnita é um ângulo desconhecido. Geralmente, nas equações trigonométricas, esse ângulo é convertido para um arco correspondente, e sua medida é dada em radianos.

   • senx = senα
     • x = α +2kπ ou x = π – α + 2kπ
   • cosx = cosα
     • x = α +2kπ ou x = 2π – α + 2kπ
   • tgx = tgα
     • x = α +2kπ ou x = π + α + 2kπ
   • Em qualquer das soluções das equações trigonométricas, ocorre a existência da parcela 2kπ. Essa parcela representa a quantidade de voltas que é dada no ciclo trigonométrico a fim de encontrar a solução das equações trigonométricas fundamentais.

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