Análise Combinatória

Análise Combinatória

1. Princípio Fundamental da Contagem

   • é a técnica utilizada para calcular o número de possibilidades que podem combinar entre si
     • Ex: Se tem 2 blusas e 3 calças e é preciso saber o número de combinações possíveis com elas. A resposta seria 2.3 = b. Seis combinações diferentes
     • Multiplicação das possibilidades disponíveis em cada decisão
   • Fórmula
     • M = possibilidades de uma decisão N = possibilidade de outra decisão
     • M.N

2. Princípio da Casa dos pombos

   • Se em n caixas são postos n + 1 pombos, então pelo menos uma caixa terá mais de um pombo"
     • Ex: O número mínimo de pessoa em um grupo para que se garanta que, haja 7 delas que fazem aniversário no mesmo mês do ano? R: 73
   • Dica: Sempre vai pelo azar, da situação, qual seria a pior hipótese?
   • Nesse caso não tem fórmula específica pois vai de exercício para exercício

3. Fatorial

   • N!
   • Fatorial é um número natural inteiro positivo! Ele é calculado pela multiplicação desse número N por todos os seus antecessores até chagar ao número 1
   • Ex: 3! = 3.2.1 = 6

4. Permutação Simples

   • São agrupamentos com M elementos de forma que esses elementos sejam diferentes entre si pela ordem
   • Ex: Quantos números de 3 digitos podemos formar com os algarismos 2345?
     • R: 4! = 4.3.2.1 = 24, vinte quatro números diferentes
   • Fórmula

5. Permutação com repetição

   • Ela é um tipo de permutação, mas diferente da simples, ela tem elementos repetidos
   • Se trocarmos a ordem destes, não aparecerá mudanças na posicão, logo para calcular a quantidade de elementos vamos dividir os N elementos repetidos fatorial, pelo total de elementos fatorial
   • Fórmula
     • P n ˆn1,n2,n3 = quantidade de permutações com repetições
       • N = quantidade de elementos

6. Arranjo

   • Tipo de permutação onde a ordem IMPORTA, "se mudar uma coisinha já muda tudo"
     • Não precisamos dividir pela quantidade de escolhas a serem feitas
   • Fórmula
     • N= total fatorial P= quantidade de elementos "tomados"
       • conta menos complexa
   • Ex: Se forem formar uma comissão de duas pessoas com um presidente e um vice, tendo 6 alunos no total, quantas comissões podem ser formadas? R: 30

7. Combinação

   • Tipo de permutação onde a ordem NÃO IMPORTA, "se mudar uma coisa, não muda tudo
     • Nela precisamos dividir pela quantidade de escolhas a serem feitas
   • Ex: Se for fazer um suco com 2 frutas, e temos 5 disponíveis, quantas opções de sucos podemos formar?
   • Fórmula
     • N= total fatorial ; P= quantidade de elementos tomados
     • Conta mais complexa

8. Anagrama

   • Anagramas é a permutação de letras de uma mesma palavra.
     • Exemplo: Quantas anagrmas podemos formar permutando as letras da palavra Brasil? R: 6! - 6.5.4.3.2.1 = 720
   • Vai ser a mesma fórmula da permutação simples/composta só que invés de números vão ser letras

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