Clasificación de las funciones.

Clasificación de las funciones.

1. Variable, función, dominio y rango

   • VARIABLE: En cálculo, álgebra y geometría analítica, suele hacerse la distinción entre variables independientes y variables dependientes. En una expresión matemática, por ejemplo una función , el símbolo "x" representa a la variable independiente, y el símbolo "y" representa a la variable dependiente.
   • FUNCIÓN: En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito )
   • DOMINIO: El dominio de una función está ligado a la definición de función El dominio de una función f ( x ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.
   • RANGO: Es el conjunto de números que dependen de la sustitución (tabulación) de los valores que puede tomar “x”, es decir, del dominio. Este conjunto de números es llamado “rango” y está ubicado en eje “y” (abcisas). Se expresa de la siguiente forma: Ranf o Rf
   • FUNCIÓN INYECTIVA.
     • Una función inyectiva f es si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”. No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X.
     • SUPRAYUECTIVA.
       • Una función sobreyectiva (o suprayectiva) f es una función tal que todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. Dicho de otra manera, una función es suprayectiva cuando son iguales su codominio y su recorrido o rango.
     • BIYECTIVA.
       • Una función biyectiva es una función f que es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva). Digamos que no puede quedarse ningún elemento en el conjunto final Y solo, sin asociarse con un único elemento del conjunto inicial X.
   • FUNCIONES ALGEBRAICAS
     • Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.
     • POLINOMIALES
       • Las funciones polinomiales y su representación gráfica, tienen gran importancia en la Matemática. Estas funciones son modelos que describen relaciones entre dos variables que intervienen en diversos problemas y/o fenómenos que provienen del mundo real. La función polinomial se llama si porque generalmente su expresión algebraica es un polinomio; su forma general es:
     • RACIONALES
       • es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios. Si el denominador es un número (un polinomio de grado 0), entonces la función es un polinomio. ... Esto es debido a que las funciones racionales hay un denominador que puede ser 0 y no podemos dividir entre 0.
         • La forma general de una función racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0
   • FUNCIONES TRASCENDENTES
     • TRIGONOMÉTRICAS
       • El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas ya que también son funciones trascendentes, o sea el seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y la cosecante. ... Ejemplos de funciones algebraicas son las funciones racionales y la función raíz cuadrada.
     • LOGARÍTMICAS
       • Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que: loga x = b Û ab = x.
     • EXPONENCIALES
       • es una función que se representa con la ecuación f(x) = aˣ, en la cual la variable independiente (x) es un exponente. ... Una función exponencial, por lo tanto, permite aludir a fenómenos que crecen cada vez con mayor rapidez.
   • FUNCIONES ESCALONADAS
     • y = s(x) es una función definida a trozos o por partes, tal que en un intervalo finito [a,b] tiene un número finito de discontinuidades, a las cuales llamaremos x0 < x1 < x2 <…. xn. En cada intervalo abierto (xi , xi+1), y tiene un valor constante de valor si, con discontinuidades -saltos- en los puntos xi.
       • • La gráfica de esta función escalonada tiene tres peldaños o intervalos escalonados, pero en general la función escalonada puede tener cualquier cantidad de escalones. La anchura de los escalones puede ser diferente y no siempre la escalera es ascendente o descendente.

2. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

   • es una relación re dos conjuntos en la que a cada valor del primer conjunto, denominado dominio, le corresponde un único valor del segundo conjunto, denominado recorrido. Decimos que estamos ante una función real de variable real cuando tanto el primer conjunto como el segundo está formados por números reales.ent
     • f:Domfx→↦Ry=f(x) Donde: f : Es la función de ℝ en ℝ, es decir, una regla de correspondencia que asigna a cada valor ℝ del dominio otro número real Domf : Es el dominio de definición de la función f, también llamado campo de existencia. Esto es, el conjunto de posibles valores que puede tomar la entrada de la función, es decir, que tienen imagen. Puede ser, o bien el conjunto completo de los reales ( ℝ ), o bien un subconjunto de este: Domf⊆R. Más formalmente: Domf={ x∈R / ∃y=f(x)∈R } ℝ : Es el codominio de la función, es decir, el conjunto de posibles valores que podría tomar la variable dependiente x : Es la variable independiente. En este caso, un número real que hace las veces de entrada de la función y=f(x) : Es la variable dependiente, imagen de x. Es un número real que hace las veces de salida. Para obtener su valor se aplica la función sobre el elemento x
   • REPRESENTACIÓN GRÁFICA.

3. OPERACIONES CON FUNCIONES

   • ADICIÓN
   • MULTIPLICACIÓN
   • DIVICIÓN
   • COMPOSICIÓN
     • Las funciones se pueden utilizar de la misma manera que los números: sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia, sacar raíz o se puede hacer combinaciones. Composicion De Funciones Dos funciones se combinan para producir un resultado. Por ejemplo: f actua sobre “x” para producir f(x) y luego g actua sobre f(x) o tambien llamada funcion composicion que se representa g(f(x))

4. FUNCIÓN INVERSA

   • La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X. También podemos definir una función inversa a partir de la composición de funciones. ... Para que una función f tenga inversa necesariamente debe ser inyectiva.
     • Las gráficas de una función f y su inversa f-1 son simétricas respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante.
       • • Entonces, si un punto (a , b) pertenece a la función f, el punto (b , a) pertenecerá a la su inversa f-1.

5. FUNCIÓN IIMPLÍCITA

   • Se denomina función implícita a aquella función dada mediante una expresión en la que la variable dependiente y no aparece despejada. Dicho de otra manera, aquella función que se expresa mediante una igualdad en la forma:

Imágenes y archivos del mapa