Cinemática Rectilínea: movimiento errático

Cinemática Rectilínea: movimiento errático

1. Cuando el movimiento de una partícula es errático o variable, su posición, velocidad y aceleración no pueden describirse mediante una sola función matemática a lo largo de toda una trayectoria. En su lugar, se requerirá una serie de funciones para especificar el movimiento en diferentes intervalos

   • Conviene represar gráficamente el movimiento. Ya que si se traza una gráfica del movimiento que relacione dos variables cualesquiera de las variables s,v,a,t entonces esta gráfica puede utilizarse para construir gráficas subsecuentes que relacionen las dos variables restantes, ya que las variables están relacionadas por las diferenciales v=ds/dt, a=dv/dt o ads=vdv.
     • Gráficas de s-t, v-t y a-t
       • Para construir la gráfica de v-t dada la gráfica s-t, debería utilizarse la ecuación v=ds/dt, ya que relacionan las variables s y t con v. Estableciendo la ecuación.
         • • Si se mide la pendiente en la gráfica de s-t cuando t=t1, la velocidad es de v1
             • La gráfica de a-t se construye a partir de la gráfica v-t del mismo modo, ya que se tiene la ecuación.
               • • Si la curva s-t correspondiente en cada intervalo de movimiento puede expresarse mediante una función matemática s=s(t), entonces la ecuación de la gráfica de v-t correspondiente al mismo intervalo, se obtiene diferenciando esta función con respecto al tiempo v=ds/dt
                   • La gráfica de s-t es parabólica (curva de segundo grado), la gráfica v-t será una línea recta inclinada (curva de primer grado) y la gráfica de a-t será una constante o una línea horizontal (una curva de grado cero)
                     • Si se proporciona la gráfica de a-t, la gráfica de v-t se construye por medio de a=dv/dt, dejando la ecuación de
                       • • Para construir la gráfica v-t se necesita la velocidad inicial de la partícula (Vo) , después, se agrega a ésta pequeños incrementos del área (delta v) determinados a partir de la gráfica de a-t.
                           • Es necesario la suma algebraica de los incrementos de área de la gráfica de a-t, ya que las áreas situadas por encima del eje t corresponden a un incremento de v (área "positiva"), mientras que las que quedan debajo del eje indican una reducción de v( área "negativa"), presentandose la siguiente ecuación
                             • • Como se indico, a la posición inicial se le suma algebraicamente pequeños incrementos de área (delta s) determinados a partir de la gráfica de v-t.
                                 • Los segmentos de la gráfica de a-t se pueden describirse mediante una serie de ecuaciones, entonces una de éstas se pueden integrar para obtener las ecuaciones que describen los segmentos correspondientes de la gráfica de v-t
     • Gráficas de v-s y a-s
       • Si puede construirse la gráfica de a-s, entonces los puntos en la gráfica de v-s se determinan mediante vdv=ads. Si se integra la ecuación entre los límites v=vo con s=so y v=v1 con s=s1, dando la ecuación
         • • Si se conoce la gráfica de v-s, la aceleración a en cualquier posición s se determino mediante ads=vdv, dejandola como
             • • En cualquier punto (s, v), se mide la pendiente dv/ds de la gráfica de v-s. Entonces, con v y dv/ds conocidas, se calcula el valor de a

2. Análisis y Conclusiones: Ahora es tiempo de encontrar un punto cuando no sabemos exactamente su posición a cierto tiempo, para eso se deben de interpretar las graficas que o se deben de crear o se deben de hacer, y así encontrar ya sea la posición o velocidad a cierto momento a través de algunos calcúlos que se expusieron en la lectura

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