Unidad 1

Unidad 1

1. Vigas armaduras

   • Tipos y características de las armaduras
     • Las armaduras son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes.
       • Por lo general
         • Están hechas de barras de madera, aluminio y acero e.t.c, formando triangulos
           • Sus elementos están unidos en sus extremos mediante articulaciones, por lo que solo trabajan a tensión o compresión
             • No toman momento y las cargas están aplicadas en los nudos.
     • Existen varios tipos de armaduras
     • El calculo de una armadura
       • Consiste en obtener las fuerzas de tensión y comprensión que actúan en todas las barras.
         • Para ello, se utiliza una convención de signos, la cual muestra la forma de como debe representarse la fuerza que actúa en la barra
     • Elementos que conforman la armadura
     • Hay dos métodos para resolverlas
       • Método de los nudos
         • Consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y después asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nudos, aplicando todas las fuerzas que actúan sobre estos.
           • En los nodos se pueden tener fuerzas externas (cargas), reacciones (de los apoyos) y fuerzas internas (tensión o comprensión que soportara cada barra)
             • Debido a que cada una de las barras esta sujeta a una fuerza de tensión (T) o comprensión (C), estas son modeladas una a una como un vector, con la dirección que marca la geometría de la armadura, pero con un sentido supuesto por ser una incognita.
               • Se aplican las dos ecuaciones de equilibrio y se obtiene el valor de las incógnitas, que son las fuerzas internas que actúan en cada barra de la armadura.
                 • Si al calcular las incógnitas alguna de estas tuviera signo negativo , esto indicaría que la suposición inicial realizada en el sentido del vector fue errónea, por lo que se debe invertir el sentido de la flecha.
                   • Cuando se obtienen los valores de las incógnitas, estas se van dibujando sobre la armadura, con la magnitud y dirección de la flecha correcta.
       • Método de las secciones
         • Se utiliza comúnmente cuando se tienen armaduras muy grandes
           • Consiste en seccionar la armadura en el lugar donde se desean obtener las fuerzas delas barras, tiene como requisito cortar al menos tres barras en la misma sección.
             • Una vez seccionada la armadura, se procede a encontrar el valor de las incógnitas mediante el equilibrio de la sección elegida.

2. Centroides, momentos de inercia y fricción

   • Centros de gravedad
     • Una caracteristica general de todos los cuerpos rígidos es que poseen un peso, de acuerdo con el volumen y material del que estan hechos.
       • Su peso se encuentra distribuido en todo su volumen y se idealiza como un vector que apunta hacia el centro de la tierra, debido a la fuerza de gravedad.
         • Dicho vector tiene su punto de aplicación en el centroide del cuerpo rígido.
           • Se dice que en este punto el cuerpo se encuentra en equilibrio, pues la suma de momentos alrededor de los ejes x, y, z es igual a cero.
   • Centroides de áreas
     • Cuando se tienen áreas simetricas , como el cuadrado, el rectangulo y el circulo, es muy facil determinar su centroide, solo basta con encontrar la interseccion entre sus ejes de simetria o dividir el area por la mitad en sentido vertical y horizontal.
       • Cuando se tiene un area irregular y se requiere conocer su centroide, primero se debe colocar un sistema de referencia, en el cual se pueda colocar la coordenada (x,y) del centro de cada pequeño fragmento cuadrado, en los que se dividio el area total.
   • Momento de inercia de un área
     • Es otra de las propiedades geometricas de las areas y los volumenes .
       • Para comprender el momento de inercia de un cuerpo rigido, se deben observar dos hechos
         • Primero
           • Cuanto mayor es la masa de un objeto, mas dificil es ponerlo en rotacion o bien de tener su rotacion alrededor de un eje.
         • Segundo
           • El momento de inercia depende de la distribución del masa del cuerpo rígido. Cuanto mayor es la distancia del centroide de la masa del eje, mayor sera su momento de inercia.
         • El momento de inercia tambien se conoce como segundo momento de área y se representa
           • Las unidades de medidas del momento de inercia son
   • Momento polar de inercia
     • Se utiliza normalmente en problemas relacionados con torsión de ejes de sección transversal circular y rotación de cuerpos rigidos.
       • Aquí se utilizan las coordenadas polares (p, θ), en lugar de las rectangulares (x, y)
         • El momento polar de inercia queda definido como:
           • Las unidades de medida del momento polar de inercia
   • Radio de giro de un área
     • Se define como la distancia normal del eje al centroide
       • La cual, ala elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área, da el mismo valor que el momento de inercia del area alrededor de ese mismo eje
   • Teorema de Steiner o de ejes paralelos
     • Consiste en transportar el momento de inercia de un area con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario,
   • Producto de inercia
     • Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área por las distancias normales x, y del centroide del area a los ejes coordenados centroidales.
       • Se utiliza en la construccion dl circulo de Mohr's, para la obtencion de los momentos principales de inercia del area con respecto al origen de losejes principales.
         • Si los ejes x, y coinciden con los ejes de simetria, el producto de inercia es igual a cero.
   • Modulo de sección
     • Es otra de las propiedades geometricas de las areas planas.
       • Se define como el cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide a la fibra mas alejada en el eje x o en el eje y.
   • Cuando se utilizan perfiles estructurales de acero que son de fabricación estándar
     • Por lo general se tienen disponibles tablas con las propiedades geometricas ya calculadas.
       • Así que cuando se tiene sección compuesta por dos o más de estos elementos, se utilizan los datos de las tablas y se sigue el procedimiento antes visto para el calculo de
         • Los perfiles que por lo común se utilizan son:

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