Polinômios e função polinomial.

Polinômios e função polinomial.

1. Os polinômios são expressões algébricas formadas por números (coeficientes) e letras (partes literais). As letras de um polinômio representam os valores desconhecidos da expressão.

2. Termos de um polinômio

   • Os polinômios são formados por termos. A única operação entre os elementos de um termo é a multiplicação.
     • Quando um polinômio possui apenas um termo, ele é chamado de monômio. EXEMPLO: 5abc
       • Binômios são polinômios que possuem somente dois monômios (dois termos), separados por uma operação de soma ou subtração. EXEMPLO: 3x + y.

3. Grau dos Polinômios

   • O grau de um polinômio é dado pelos expoentes da parte literal. Para encontrar o grau de um polinômio devemos somar os expoentes das letras que compõem cada termo. A maior soma será o grau do polinômio.

4. Operações com Polinômios

   • Adição de Polinômios: Fazemos essa operação somando os coeficientes dos termos semelhantes (mesma parte literal).
   • Subtração de Polinômios: O sinal de menos na frente dos parênteses inverte os sinais de dentro dos parênteses. Após eliminar os parênteses, devemos juntar os termos semelhantes.
     • Multiplicação de Polinômios: Na multiplicação devemos multiplicar termo a termo. Na multiplicação de letras iguais, repete-se e soma-se os expoentes.
       • Divisão de Polinômios: Na divisão de polinômios utilizamos o método chave. Primeiramente realizamos a divisão entre os coeficientes numéricos e depois a divisão de potências de mesma base. Para isso, conserva-se a base e subtraia os expoentes.

5. Raiz de um polinômio

   • A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero.
     • Raízes múltiplas: Pode ocorrer que uma ou mais raízes sejam iguais, nesse caso essas raízes são definidas como múltiplas.
       • Raízes complexas e reais : Toda equação polinomial, de grau n, com n ≥ 1 possui pelo menos 1 raiz complexa (real ou imaginário). Toda equação polinomial que possua uma raiz imaginária possuirá também o conjugado dessa raiz como raiz. Ou seja, se z = a + b i é raiz de uma equação polinomial z = a - b i também será raiz.
         • Raízes racionais: Se um número racional p q , com p e q primos entre si, é raiz de uma equação polinomial de coeficientes inteiros do tipo P x = a n x n + a n - 1 x n - 1 + … + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 então p é divisor de a 0 e q é divisor de a n .
     • α é raiz do polinômio p(x), se p(α) = 0