Números binomiais

Números binomiais

1. Definição

   • Os números binomiais são compostos por um numerador(número de cima) e pela classe(número de baixo), tendo mais ou menos o formato acima. Estes números binomiais podem ser escritos na forma de combinação, em que num número binomial como o que está representado ao lado, seria combinação de n tomados p a p.

2. Números complementares

   • Quando falamos de números binomiais, dizemos que 2 números são complementares quando seus numeradores são iguais e quando a soma de suas classes é igual ao numerador. Uma coisa muito importante de saber é que se 2 números são complementares eles são iguais.

3. Relação de Fermat

   • Sabendo que dois números são consecutivos se seus numeradores forem iguais e se as suas classes formarem um par de antecessor e sucessor, nós podemos compreender a relação de Fermat. Essa relação iguala dois números binomiais consecutivos através de uma fórmula expressa logo abaixo.

4. Relação de Stifel

   • Na relação de Fermat nós trabalhamos com multiplicação, agora trabalharemos com soma. a relação de Stifel nós permite representar a soma entre dois números binomiais consecutivos através de outro número binomial. Veja esta relação logo abaixo

5. Probleminha para testar os conhecimentos

   • Considere um baralho de 52 cartas em que se escolherá aleatoriamente 9 delas. calcule de quantas formas se pode fazer isso sabendo que os 4 reis estarão presentes.
     • RESPOSTA: já que a ordem não importa, vamos usar a ideia de combinação aplicada aos números binomiais. Para isto, devem ser escolhidos 5 elementos tomados 48 a 48. Assim basta resolver o número binomial acima que encontraremos um total de formas de se escolher aleatoriamente 52 cartas de baralho sabendo que os 4 reis estarão presentes igual a 1712304

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