CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

1. El Condensador

   • Historia
     • Resnick y Halliday (1977) sostienen que el condensador está formado por dos materiales conductores, que poseen cargas iguales en magnitud y de signos opuestos.
   • El condensador, llamado también capacitor, se lo representa con la letra C. El material conductor A tiene carga positiva Q+ y está a un potencial V1 , mientras que el material conductor B tiene carga negativa Q- y está a un potencial V2 .

2. Capacitancia o Capacidad

   • La capacitancia o capacidad de un condensador se defne como la razón de la carga Q de cualquiera de los conductores, dividida para la diferencia de potencial V12 existente entre ellos. La capacidad es función de la geometría del conductor.
     • Fórmula
       • • Como esta cantidad es grande, se utilizan los submúltiplos.
   • Capacidad del condensador de placas planas
     • • considerar cómo dos placas paralelas e infnitas, debido a que L >> d, entonces las líneas de campo eléctrico son paralelas.
         • Calculamos
   • Capacidad de un condensador esférico
     • • se muestra un condensador formado por dos esferas conductoras concéntricas de radios a y b. La esfera de radio a tiene una distribución superfcial uniforme de cargas totales positivas Q+ , estas generan líneas de campo eléctrico en forma radial; al atravesar por la esfera de radio b (de espesor muy pequeño), se produce la inducción de cargas, donde las cargas negativas Q- se van a la superfcie interior y las cargas positivas Q+ se van a la superfcie exterior, como esta se encuentra aterrizada, entonces las cargas positivas se van a tierra.
         • calculamos el campo eléctrico para un radio a < r < b, utilizando la ley de Gauss; este valor es:
           • • En segundo y tercer lugar, procedemos a calcular la diferencia de potencial entre las dos esferas. La diferencia de potencial entre las dos esferas = V
   • Capacidades entre cilindros coaxiales
     • • Para que las líneas de campo eléctrico salgan en forma radial y paralelas, la longitud L debe ser mucho mayor que el radio b, esto es, L >> b
         • Aplicamos

3. Asociación de condensadores: serie, paralelo, ∆ -> Y

   • • Los condensadores o capacitares se pueden conectar de tres formas: en serie, en paralelo y ni en serie ni en paralelo.
   • Confguración de condensadores en paralelo.
     • Los condensadores se encuentran conectados en paralelo cuando los potenciales son iguales.
       • • Condensador conectado en Paralelo
       • • Circuito equivalente de los condensadores conectados en paralelo
           • los condensadores C1 y C2 están conectados en paralelo; entonces, los voltajes son iguales a Vab. La carga total Q es igual a la suma de las cargas Q 1 y Q 2
             • Q = Q 1 + Q 2
               • Utilizando la ecuación, calculamos los valores de las cargas Q 1 y Q2
                 • • cuando los condensadores se encuentran conectados en paralelo, las capacitancias se suman
   • Confguración de condensadores en serie
     • Los condensadores se encuentran conectados en serie cuando las cargas son iguales.
       • • los condensadores están conectados en serie. Entonces las cargas son iguales; esto es: Q = Q 1 = Q 2 = Q 3
           • • por lo tanto el capacitor es:
               • • cuando los condensadores se encuentran conectados en serie, la capacitancia equivalente es igual al inverso de la suma de los inversos parciales
   • Confguración de condensadores que no están ni en serie ni en paralelo.
     • Cuando tenemos una confguración de condensadores que no se encuentran conectados ni en serie ni en paralelo, es imposible reducir a un solo capacitor equivalente, razón por la cual se procede a realizar una transformación delta a estrella (∆ -> Y).
       • Para obtener los valores de los capacitares, cuando existe una transformación ∆ -> Y, se utilizan las fórmulas que se encuentran a continuación:
         • • • Transformador de condensadores ∆ -> Y. Circuito Principal
           • • Trabsformación de condensadores ∆ -> Y. Circuito equivalente

4. Energía almacenada en los condensadores

   • Muestra un condensador esférico, formado por una esfera conductora de radio R el cual tiene una distribución superfcial de cargas uniformes positivas y un potencial V y, la otra esfera concéntrica con cargas negativas y potencial V0 que se encuentra en el infnito cuyo valor es de cero voltios.
     • • Para calcular la energía almacenada, hacemos
         • • Cuando su voltaje inicial V0=0
   • Energía que almacena un condensador de placas paralelas en su campo eléctrico
     • Realizamos el siguiente procedimiento: primero, calculamos el campo eléctrico con la ley de Gauss; luego, calculamos el potencial eléctrico; posteriormente, calculamos la capacitancia y, fnalmente, la energía.
       • • Capacitor con placas conductoras Paralelas

5. Dieléctricos

   • En un material dieléctrico, no puede haber movimiento de cargas. Se caracteriza por tener muy pocos electrones libres, por ejemplo: mica, caucho, aceite, etc.

6. Infuencia del dieléctrico en un condensador

   • Demostraremos la infuencia del dieléctrico en un condensador de placas paralelas. Las placas conductoras tienen distribuciones de cargas uniformes Q. En el vacío, generan un campo eléctrico E0 ; posteriormente, entre las placas, se introduce un material dieléctrico que genera un campo Ei . Debido a las cargas q (asumimos que el dieléctrico tiene una pequeña capacidad de conducción), se produce la inducción de cargas. Debido a este dieléctrico, el campo total E disminuye.
     • • • Capacitor con placas paralelas dieléctricas
           • • Deacuerdo a Resnick y Halliday (1977, p. 929), la constante dieléctrica K es función únicamente del material
               • • En el instante que colocamos el dieléctrico dentro del capacitor, la carga Q se mantiene constante, es decir, no varía su valor, mientras que el potencial sí disminuye.

7. Ley de Gauss en condensadores con dieléctricos

   • Para demostrar la ley de Gauss en condensadores con dieléctrico, utilizamos el condensador con placas paralelas. Calculamos E con el dieléctrico.
     • • Condensador de placas paralelas con dieléctrico

8. Energía almacenada en un medio dieléctrico

   • Procedemos a calcular la energía almacenada en el condensador, en forma similar a los condensadores sin dieléctrico.
     • Sabemos
       • • Reemplazando en U, tenemos la energía almacenada en un condensador con dieléctrico.

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