Análise combinatória

Análise combinatória

1. Conceito

   • A análise combinatória é a parte da Matemática que estuda métodos e técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem. Muito utilizada nos estudos sobre probabilidade, ela faz análise das possibilidades e das combinações possíveis entre um conjunto de elementos.
     • Princípio Fundamental da Contagem
       • O princípio fundamental da contagem, também chamado de princípio multiplicativo, postula que:
         • “quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal modo que as possibilidades da primeira etapa é x e as possibilidades da segunda etapa é y, resulta no número total de possibilidades de o evento ocorrer, dado pelo produto (x) . (y)”.
           • Em resumo, no princípio fundamental da contagem, multiplica-se o número de opções entre as escolhas que lhe são apresentadas.
             • Tipos de Combinatória
               • O princípio fundamental da contagem pode ser usado em grande parte dos problemas relacionados com contagem. Entretanto, em algumas situações seu uso torna a resolução muito trabalhosa.
                 • Desta maneira, usamos algumas técnicas para resolver problemas com determinadas características. Basicamente há três tipos de agrupamentos: arranjos, combinações e permutações.
                   • Antes de conhecermos melhor esses procedimentos de cálculo, precisamos definir uma ferramenta muito utilizada em problemas de contagem, que é o fatorial.
                     • O fatorial de um número natural é definido como o produto deste número por todos os seus antecessores. Utilizamos o símbolo ! para indicar o fatorial de um número.
                       • Define-se ainda que o fatorial de zero é igual a 1.
                         • Arranjos
                           • Nos arranjos, os agrupamentos dos elementos dependem da ordem e da natureza dos mesmos. Para obter o arranjo simples de n elementos tomados, p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão:
                             • Permutações
                               • As permutações são agrupamentos ordenados, onde o número de elementos (n) do agrupamento é igual ao número de elementos disponíveis. Note que a permutação é um caso especial de arranjo, quando o número de elementos é igual ao número de agrupamentos. Desta maneira, o denominador na fórmula do arranjo é igual a 1 na permutação. Assim a permutação é expressa pela fórmula:
                                 • Combinações
                                   • As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos. Assim, para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão:
                                     • Probabilidade e Análise Combinatória
                                       • A Probabilidade permite analisar ou calcular as chances de obter determinado resultado diante de um experimento aleatório. São exemplos as chances de um número sair em um lançamento de dados ou a possibilidade de ganhar na loteria.
                                         • A partir disso, a probabilidade é determinada pela razão entre o número de eventos possíveis e número de eventos favoráveis, sendo apresentada pela seguinte expressão:
                                           • Sendo:
                                             • P (A): probabilidade de ocorrer um evento A n (A): número de resultados favoráveis n (Ω): número total de resultados possíveis
                                               • Para encontrar o número de casos possíveis e favoráveis, muitas vezes necessitamos recorrer as fórmulas estudadas em análise combinatória.

2. Cauã Rocha Pimentel dos Santos

3. Turma: 2A

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