TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE CONTEO

1. Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de resultados que pueden haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos. Este tipo de técnicas se utilizan cuando es prácticamente imposible o demasiado pesado hacer de forma manual combinaciones de diferentes elementos y saber cuántas de ellas son posibles.

2. TIPOS DE TECNICAS DE CONTEO

   • 1. Principio multiplicativo o regla del exponente
     • Este tipo de técnica de conteo, junto con el principio aditivo, permiten comprender fácilmente y de forma práctica cómo funcionan estos métodos matemáticos. Si un evento, llamemoslo N1, puede ocurrir de varias formas, y otro evento, N2, puede ocurrir de otras tantas, entonces, los eventos conjuntamente pueden ocurrir de N1 x N2 formas.
       • Diagrama de ́arbol.
         • Un diagrama de ́arbol es una especie de mapa de acontecimientos en donde se describen los eventos b ́asicos que ocurren en un experimento aleatorio.
   • 2. Principio aditivo
     • En este caso, en vez de multiplicarse las alternativas para cada evento, lo que sucede es que se suman las varias formas en las que pueden ocurrir. Esto quiere decir que si la primera actividad puede ocurrir de M formas, la segunda de N y la tercera L, entonces, de acuerdo a este principio, sería M + N + L.
   • 3. Permutaciones
     • Antes de entender cómo hacer las permutaciones, es importante entender la diferencia entre una combinación y una permutación. Una combinación es un arreglo de elementos cuyo orden no es importante o no cambia el resultado final. En cambio, en una permutación, habría un arreglo de varios elementos en los que sí es importante tenerse en cuenta su orden o posición. En las permutaciones, hay n cantidad de elementos distintos y se selecciona una cantidad de ellos, que sería r. La fórmula que se utilizaría sería la siguiente: nPr = n!/(n-r)!
   • 4. Permutaciones con repetición
     • Cuando se quiere saber el número de permutaciones en un conjunto de objetos, algunos de los cuales son iguales, se procede a realizar lo siguiente: Teniéndose en cuenta que n son los elementos disponibles, algunos de ellos repetidos. Se seleccionan todos los elementos n. Se aplica la siguiente fórmula: = n!/n1!n2!...nk!
   • 5. Combinaciones
     • En las combinaciones, a diferencia de lo que sucedía con las permutaciones, el orden de los elementos no es importante. La fórmula a aplicar es la siguiente: nCr=n!/(n-r)!r
       • Semejanzas y diferencias entre combinaciones y permutaciones
         • Semejanzas: Ambos son una técnica de conteo utilizada a través de la teoría de la probabilidad. Diferencias: En las combinaciones no nos interesa la posición que tengan los elementos respecto uno de los otros, a cambio en las permutaciones sí nos interesa el orden.