CORPOS REDONDOS

CORPOS REDONDOS

1. São Corpos redondos sólidos de revolução,

   • pois observa-se um movimento de rotação ,ou seja, quando uma determinada figura gira em torno de um eixo.

2. Esses sólidos são

   • Cilindro: é uma superfície gerada pela rotação de uma geratriz em torno de um eixo fixo ,sendo a reta g paralela e distinta do eixo.
     • Altura de um cilindro é a distância h entre os planos das bases;
     • Superfície lateral é a reunião das geratrizes; Superfície total é a reunião da superfície lateral com os círculos das bases.
   • Elementos: Duas bases circulares e paralelas; Geratrizes.

3. Secção Meridiana: É a interseção do cilindro com um plano que contém a reta determinada pelos eixos das bases

   • Essa secção pode ser um paralelo gramo (oblíquo )ou um retângulo (reto).

4. Cilindro equilátero: É um cilindro cuja secção meridiana é um quadrado,portanto,?=ℎ=2?

5. Superfície lateral: A superfície lateral de um cilindro de revolução planificada é um retângulo de dimensões 2???ℎ.

6. Área total: É a soma da superfície lateral com as áreas das bases.

7. Volume: Pelo princípio de Cavalieri, o cilindro e o prisma têm volume siguais .Logo ,temos o produto da área da base pela altura.

8. cone: possui uma base circular (r) formada por segmentos de reta que têm uma extremidade num vértice (V) em comum. Além disso, o cone possui a altura (h), caracterizada pela distância do vértice do cone ao plano da base.

   • Classificação dos Cones : Os cones podem ser classificados em três categorias: cone reto, oblíquo e equilátero.
     • Cone Reto: O cone reto é formado por uma base circular e uma reta ligada ao vértice superior. A reta é perpendicular a base e liga o centro da circunferência.
     • Cone Oblíquo: Os cones oblíquos são os cones onde a reta que parte da base e liga o vértice superior não é perpendicular a base. Assim, a reta e a base não forma um ângulo reto.
     • Cone Equilátero: Um cone circular reto é equilátero quando a seção meridiana é um triângulo equilátero. Dessa forma, a geratriz é igual a duas vezes o raio da base circular, ou seja, a medida da geratriz é igual ao diâmetro da base. E a altura do cone é dada pela fórmula: h = R√3.
       • Área: Para calcular a área devemos primeiro calcular a área lateral e a área da base. Área Lateral A área lateral é formada pela geratriz e é calculada pela seguinte fórmula: Al = π . r . g
         • Onde: Al: é a área lateral; π: é o número pi que é igual a 3,14; r: é a medida do raio da circunferência da base; g: é a medida da geratriz.
         • Área da Base A área da base :é equivalente a área da circunferência e é dada pela seguinte fórmula: Ab = π . r² Ab: é a área da base; π: é o número pi; r: é o raio da circunferência.
         • Área Total: A área total é a soma da área da base e da área da lateral. Para calcular a área total usamos a seguinte fórmula: At = π . r . (g + r) Onde: At: é a área total; π: é o número pi; r: é a medida do raio da circunferência da base; g: é a medida da geratriz.
           • Volume: O volume é a medida equivalente a 1⁄3 (um terço) do produto entre a área da base pela altura. Podemos calcular o volume do cone utilizando a seguinte fórmula: V = 1⁄3 . π . r² . h Onde: V: é a medida; π: é número pi, 3,14; r: é a medida do raio; h: é a medida da altura.

9. A esfera é um sólido geométrico obtido através da rotação do semicírculo em torno de um eixo. É composto por uma superfície fechada na medida que todos os pontos estão equidistantes do centro (O).

   • Componentes da Esfera Superfície Esférica: corresponde ao conjunto de pontos do espaço no qual a distância do centro (O) é equivalente ao raio (R). Cunha Esférica: corresponde à parte da esfera obtida ao girar um semicírculo em torno de seu eixo. Fuso Esférico: corresponde à parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semicircunferência de um ângulo em torno de seu eixo. Calota Esférica: corresponde a parte da esfera (semiesfera) cortada por um plano.
   • Área da Esfera Para calcular a área da superfície esférica, utiliza-se a fórmula: Ae = 4.п.r2
   • Volume da Esfera Para calcular o volume da esfera, utiliza-se a fórmula: Ve = 4.п.r3/3 Donde: Ve: volume da esfera П (Pi): 3,14 r: raio

10. Fuso Esférico: o fuso esférico é a parte da superfície formada pelo giro de uma semicircunferência em graus em torno do diâmetro da esfera.

    • A área do fuso pode ser calculada tanto pela fórmula acima quanto por regra de três. Em radianos, essa área pode ser obtida pela regra de três: 2πrad = 4πr2 α Af

11. Cunha Esférica: corresponde à parte da esfera obtida ao girar um semicírculo em torno de seu eixo. Fuso Esférico: o fuso esférico é a parte da superfície formada pelo giro de uma semicircunferência em graus em torno do diâmetro da esfera

    • o volume da cunha esférica pode ser calculado da seguinte maneira: 4/3πr3 = 360 V β