Fundamentos de Análise Matemática

Fundamentos de Análise Matemática

1. Princípios da Indução

   • Conjunto Numérico
     • Desenvolvimento Aritmético
     • Conjunto N
       • Subconjunto 'S'
   • Matemática é linguagem
     • lado esquerdo do cérebro
       • Rede Neural
         • Doenças degenerativas
     • Cérebro
   • Pitágoras
     • Números pares e ímpares
       • Princípio do par
         • Não sobra resto
   • Sentença da forma P(n)
     • P é uma função numérica
   • Abramo Hefez
     • Técnica de demonstração
     • S1 e S2

2. Cardinalidade

   • Cardial
     • Que é fundamental
   • Função Injetora
   • Função bijetora
     • f: A -> B
   • Grécia Antiga
     • Geometria e Astronomia
     • Revolução Científica
     • Teorema de Tales
       • Tratado do Triângulo Aritmético
         • Princípio e Pascal
           • Revolução Industrial
             • Georg Cantor
               • 'Continuum' dos reais
                 • Conjuntos finitos
             • Edward Scheinerman
               • Número de objetos no conjunto
             • Resoluções de equações
     • Teorema de Pitágoras

3. Conjuntos finitos e infinitos

   • Galileu Galilei
     • Matemática é alfabeto
     • Todas as coisas são números
   • René Descartes
     • Ciência dá ordem e a medida
   • Giuseppe Peano
     • Formulaire de Mathématiques
       • Conceitos primitivos
         • o zero inteiro positivo
           • "é sucessor"
             • Curvas continuas
             • Cinco postulados
     • Axiomas de Peano
       • Arithmetices Principia nova Methodo exposita
         • Expressões Postuladas
         • Lógica simbólica
   • Valéria Luchetta
     • Álgebra
       • Sistemas Lineares
     • Matemática Elementar
   • Araldi
     • Conjunto é finito
       • Vazio ou equivalente
         • Mesmo número de elemento
           • Conjunto Enumerável
             • Finitamente contável
           • Conjunto Não-Enumerável
             • infinitamente contável

4. Conjuntos limitados e ilimitados

   • Número e símbolos
     • Linguagem do raciocínio
       • Estrutura lógica
         • Raízes, fraçoes
           • Números negativos
             • Enésimos numerais decimais
               • Gráficos
                 • Coordenadas abscissas (x) e ordenadas (y)
   • Conjunto dos números naturais
     • Números inteiros
       • Números Racionais
         • Números Irracionais
           • Números Reais
             • Números Complexos
   • Conjunto ilimitado
     • Aberto ilimitado a esquerda de origem
       • ( -∞, a). = { X ∈ R : x < a}
     • (-∞, + ∞) . = R
     • Subconjunto dos ℝ
       • "mais infinito"
         • "menos infinito
           • ilimitado a esquerda de origem a
             • (-∞, a ) . = { x ∈ R : x ≤ a}
     • Aberto ilimitado a direita de origem
       • (a, +-∞). = { X ∈ R : x > a}
   • Intervalos Limitados
     • Alexandre Kirilov
       • Intervalo fechado de extremos
         • Intervalo semi-aberto à direita de extremos
           • semi-aberto à esquerda
             • Intervalo aberto de extremos a e b

5. Q é um conjunto enumerável

   • Social e Cognitivo
     • Ciência Exata
       • Linguagem da Estrutura Lógica
   • Equipamento métrico
     • Percepção visual
   • Silva (2018)
     • unidades de medida
       • números e seus sucessivos
         • cúbito
           • distância o cotovelo
             • Ponta do dedo médio do faraó
   • unidades físicas
     • medição rudimentar
   • palmo
     • quatro dedos
   • Conjunto Q -
     • não positivo
       • Q - = { X ∈ Q| x ≤ 0}
     • Conjunto Q* -
       • Racionais negativos
         • Q*- = { X ∈ Q| x < 0}
   • Conjunto Racional
     • Escrito na forma de fração
       • conjunto dos números inteiros
         • decimais infinitos
           • dízima periódica simples
             • Q = > Nº Racional
   • Subtipos de conjuntos dentro de Q
     • Racionais não nulos
       • Q* = { X ∈ Q | X ≠ 0}
   • Conjuntos Q*+ e Q+

6. R é um conjunto não enumerável

   • Conjunto bem ordenado, tal que todo subconjunto não vazio possui um elemento mínimo
     • Arranjos, distribuição metódica e organização matemática
       • Significa a necessidade de se colocar os números de uma sequência em uma ordem definida
   • Conjunto R como um corpo ordenado completo
     • Axioma
       • Comprovação dispensável
         • Norteiam sobre ordenação
           • Caracterizam o conjunto R como um conjunto ordenado
             • Considerando um determinado x em P, ocorre exatamente uma das 3 alternativas: a . X = 0; b. X está em P; o negativo de x está em p
     • R dá sentido às desigualdades (inequações)
       • Subtipos de Conjunto R
         • Conjuntos R não nulos
       • (R, +, -) é um corpo ordenado
         • existe um subconjunto próprio R+ ⊂ R
         • Corpo
           • Encontra uma maneira de dizer os elementos do conjunto podem ser ">" ou "<" que outro = corpo ordenado
     • Números Reais compõem o menor subconjunto indutivo de R
       • Princípio da indução finita

7. Princípio da boa ordenação

8. Conjunto dos números reais como um corpo ordenado completo

9. Limite de uma sequência

   • Paradoxo de Zeno
     • Aquiles e a tartaruga
       • Distância Finita
         • Sequência infinita
         • intervalos de tempo
           • Segmentos da reta são infinitos pontos
   • Cantor
     • Aritmetização da Álgebra
       • Limites infinitésimos
   • Sequência remete a uma sucessão
     • Números agrupados seguem ordem no conjunto
       • Uma ordem de tamanhos descrescentes/crescentes até zero/infinito, centradas em L, supondo que existirá um número finito de números fora da sucessão
       • Sequência é convergente para um limite
         • Para qualquer > 0 é sempre possível encontrar um número

10. Sequências monótonas e subsequências

    • Toni Nascimento
      • Revista Segredos do Mundo
        • Leonardo Fibonacci
          • quociente da divisão
            • fenômenos da natureza
              • evolução da espiral
    • As pirâmides
      • Sucesso dos Gregos
        • Proporção ideal
          • retângulo de ouro
            • divina proporção
    • Bispo Nicole Oresme
      • raciocínios
        • aplicativos para gerar gráficos
          • soma infinita
    • Sequência {an} é crescente se an ≥ an+1 ∀ n ∈ N
    • Sequência {an} é decrescente se an ≤ an+1 ∀ n ∈ N

11. Critério de convergência de Cauchy

    • Matemático francês
    • Sequência
      • Continuidade a algum processo
        • Representa um encadeamento de números
      • lista ordenada de números
        • soma infinita dos termos
          • Somas parciais formam uma sequência que pode convergir ou divergir
    • Termos arbitrariamente próximos, desde que os índices sejam suficientemente grandes
      • uma sequência nos conjuntos dos Reais é convergente se, e só se, ela é de Cauchy
        • Teste da condensação de Cauchy
          • Surgiu para deduzir um padrão de convergência para séries infinitas
          • Prova a convergência da série

12. Critério de convergência de séries numéricas

13. Convergência absoluta, teste da raiz, teste da razão e teste da integral

    • teste da razão
      • teste de D'Lambert
        • Dada uma série an, em que n | an +1 an| = L, em que L é um número não negativo ou infinito, nada podemos afirmar se L = 1
          • Se L < 1, então an é absolutamente convergente.
          • Se L > 1 , é divergente
    • Teste da integral
      • Suponha que "f" seja uma função contínua positiva e decrescente em [1, ∞), se a integral de f(x) for convergente, então a série também converge
      • Suponha que "f" seja uma função contínua positiva e decrescente em [1, ∞, se a integral de f(x) for divergente, então a série também diverge
      • Sequência an é convergente se existir um número real L tal que, dado qualquer nº positivo ε, existe um índice n0 = n0(ε) ∈ N de modo que |an - L| < ε para todo n ≥ n0
    • Convergência absoluta
      • Se uma série an for convergente em absoluto, ela é convergente.
      • Por definição, a série an é dita absolutamente convergente se a série de valores absolutos |an| for convergente