Dízimas Periódicas

Dízimas Periódicas

1. Classificação em simples o composta

   • Dízima simples
     • Uma dízima periódica é simples quando o seu período não possui um anteperíodo, ou seja, os números posicionados após a vírgula serão sempre os mesmos, se repetindo infinitamente.
       • Exemplos: 4,55555555 ou 2,333333
   • Dízima composta
     • Uma dízima periódica é composta quando apresenta um anteperíodo, que é um número posicionado após a vírgula, mas que, porém, não possui uma sequência de repetição.
       • Exemplos: 0,95555555 ou 3,888818888

2. Período e anteperíodo

   • Período é o número ou a sequência de números que se repete infinitamente após a vírgula em uma dízima periódica.
   • Anteperíodo é o número em uma dízima periódica que fica após a vírgula, porém ele não possui uma sequência repetitiva infinita.

3. Fração geratriz

   • Dízima simples
     • Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, é colocado um algarismo 9 no denominador.
       • Exemplos: 0,777777... = 7/9 ou 0,3838383838... = 38/99
       • Caso o número antes da vírgula seja diferente de zero, separa-se a parte inteira da decimal e depois ela é somada quando a fração já está concluída.
         • Exemplo: 1,87878787... = 1+87/99
   • Dízima composta
     • Caso o número inteiro seja diferente de 0, separa-se a parte inteira da decimal que depois é somada quando a fração é concluída. Para cada algarismo do período ainda se coloca um 9 no denominador, mas para cada algarismo do anteperíodo se coloca um algarismo 0, também no denominador. No numerador, porém, é preciso se fazer a seguinte operação: (anteperíodo e período) - (anteperíodo).
       • Exemplos: 0,5888888... = 58 - (0 + 5/90 = 53/90)ou 3,7899999... = 3 + (789 - 78/900) = 711/900