Conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos

Conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos

1. Que es un espacio vectorial

   • Un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo)
     • Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales
       • Cualquier sistema de ecuaciones lineales puede escribirse siempre en forma matricial de la siguiente forma: donde A es la matriz de los coeficientes, X la matriz de las incógnitas y B la matriz de los términos independientes. Por ejemplo:
         • Sistema de ecuaciones lineales por eliminación Gaussiana
           • El método de eliminación de Gauss consiste en operar sobre la matriz ampliada del sistema hasta hallar la forma escalonada (una matriz triangular superior). Así, se obtiene un sistema fácil de resolver por sustitución hacia atrás. Por ejemplo:
     • Qué es un sistema de ecuaciones lineales
       • Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones de primer grado, en el cual se relacionan dos o más incógnitas. En los sistemas de ecuaciones, se debe buscar los valores de las incógnitas, con los cuales al reemplazar, deben dar la solución planteada en ambas ecuaciones. Por ejemplo:
         • Ecuación de un plano y las relaciones geométricas entre ellos
           • Dada una dirección en R 3 , existen infinitos planos perpendiculares a la misma. Si conocemos además un punto del plano, éste queda determinado de forma única. Por ejemplo:

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