Equações polinomiais

Equações polinomiais

1. Definição: Uma equação polinomial é caracterizada por ter um polinômio igual a zero. Ela pode ser caracterizada pelo grau do polinômio, e, quanto maior esse grau, maior será o grau de dificuldade para encontrar-se sua solução ou raiz. É importante também, nesse contexto, compreender o que é o teorema fundamental da álgebra, que afirma que toda equação polinomial possui pelo menos uma solução complexa, em outras palavras: uma equação de grau um terá, pelo menos, uma solução, uma equação de grau dois, terá, pelo menos, duas soluções, e assim sucessivamente.

2. Em uma equação polinomial do primeiro grau é descrita por um polinômio de grau 1. Assim podemos escrever uma equação do primeiro grau, de forma geral, da seguinte maneira. Considere dois números reais a e b com a ≠ 0, a expressão a seguir é uma equação polinomial do primeiro grau. Para resolver essa equação, devemos utilizar o princípio da equivalência, ou seja, tudo que é operado em um lado da igualdade dever também ser operado do outro lado. Para determinar a solução de uma equação do primeiro grau, devemos isolar a incógnita. Para isso, o primeiro passo é eliminar o b do lado esquerdo da igualdade, e, em seguida, subtrairemos b dos dois lados da igualdade. Podemos ver que o valor da incógnita x não está isolado, o coeficiente a precisa ser eliminado do lado esquerdo da igualdade, e, para isso, vamos dividir ambos os lados por a.

3. Em uma solução de uma equação polinomial do 2º grau, conhecida também como equação quadrática, utilizamos o método conhecido como fórmula de Bhaskara — o mais utilizado para resolver equações do 2º grau. Uma equação polinomial do 2º grau é do tipo ax² + bx + c = 0. Para encontrarmos os valores que fazem com que essa equação seja verdadeira, é necessário calcularmos o delta (Δ) e encontrarmos x1 e x2 com a fórmula de Bhaskara.