Resolución de un sistema de ecuaciones lineales por eliminación Gaussiana

Consiste en operar sobre la matriz ampliada del sistema hasta hallar la forma escalonada (una matriz triangular superior).
1. El sistema se lleva a = Matriz a = Su matriz identidad = Respuesta
2. La segunda fase, llamada sustitución hacia atrás o regresiva, que consiste en hallar el valor de la incógnita de la última ecuación, sustituirla en la ecuación anterior calculando el valor de la otra incógnita, y así sucesivamente.
3. la primera fase del proceso de eliminación gaussiana, la llamada eliminación hacia adelante, que nos ha permitido obtener un sistema reducido equivalente al inicial.
4. Para resolver:
  1. -Intercambiar el orden de las ecuaciones.
    1. -Sumar algunas de sus ecuaciones.
      1. -Multiplicar alguna ecuación por un número distinto de 0.
5. Si multiplicamos por 2 todas las ecuaciones del ejemplo anterior, tenemos el sistema
  1. 1. La matriz ampliada de este sistema es
6. Pasos del algoritmo de Eliminación Gaussiana:
  1. I. Fase de Escalonamiento:
    1. 1. Determine la primer columna (a la izquierda) no cero.
    2. 2. Si el primer elemento de la columna es cero, intercambie el renglon por un renglon inferior que no tenga cero en esa posición.
    3. 3. Por eliminación, obtenga ceros abajo del elemento delantero (pivote) en los renglones debajo de el.
    4. 4. Cubra el renglon y la columna de trabajo y repita el proceso comenzando en el paso 1.
    5. II. Fase de Reducción:
      1. 5. Comenzando con el ultimo renglon no cero avance hacia arriba escalando el renglon para obtener un 1 delantero (pivote) y haga ceros arriba de ´el utilizando eliminación.
"Si al finalizar la operación resulta de la forma escalonada reducida (Parecido a la matriz identidad), este se denominará eliminación de Gauss-Jordan."
La diferencia entre los métodos de Gauss y de Gauss-Jordan es que el primero finaliza al obtener un sistema equivalente en forma escalonada, mientras que el segundo finaliza al obtener un sistema equivalente en forma escalonada reducida.

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