POTENCIAL ELÉCTRICO

POTENCIAL ELÉCTRICO

1. Por la ley de Coulomb sabemos que al igual que la gravedad, la fuerza eléctrica tiene la propiedad de ser conservativa

   • Una consecuencia de este hecho es que el trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de una trayectoria cerrada es cero
     • El trabajo depende únicamente de las posiciones inicial y final de la partícula
     • Esta ecuación también se puede expresar como sigue
   • Una fuerza conservativa puede ser escrita como el gradiente de una función escalar cambiado de signo:
     • El menos indica la disminución de la energía
       • Cuando la partícula se mueve en la dirección del campo eléctrico, la energía potencial disminuye
   • El campo eléctrico es la derivada espacial (gradiente) del potencial eléctrico

2. Diferencia de Potencial

   • La cantidad de trabajo realizado es igual a la fuerza multiplicada por la distancia, W = F . d
     • Este es igual a la integral sobre la trayectoria
       • La diferencia de potencial es el trabajo por unidad de carga para transportar una carga de un punto A a un punto B dentro de un campo eléctrico
         • Su unidad es el Volt
           • Se deberá realizar un Joule de trabajo para trasladar 1 Coulomb de carga a causa de una diferencia de potencial de 1 Volt
             • Debido que la diferencia de potencial tiene unidades de carga multiplicadas por distancia se puede reescribir esta unidad
   • Una bateria de 9V, quiere decir que tiene una diferencia de potencial de 9V
     • Esta bateria lo que hace es mover los electrones de un punto A a través de todos sus elementos hasta un punto B

3. En una trayectoria cualquiera, se define in diferencial de longitud tangente a esa trayectoria

   • La carga fuente Q traza el campo eléctrico que se proyecta en dirección a la trayectoria de la carga q
     • Tal como se evidencia en la integral de linea
       • Al ser un producto punto, el Potencial eléctrico da como resultado un escalar
         • Por lo tanto la diferencia de potencial es un número

4. Debido a una carga Puntual

5. Carga continua

6. En un campo eléctrico uniforme

7. Donde r es la distancia de Q (carga fuente) a la posición actual de q (carga puntual)

   • Al proyectar el diferencial de longitud se forma un triángulo rectángulo
     • Hallando el coseno de dicho triangulo y despejando el dr, tenemos que
       • Donde dl es equivalente al ds, para el caso de la imagen ejemplo
         • Reescribiendo la expresión
           • Por lo tanto se puede concluir que
             • Así, la diferencia de potencial no depende de la trayectoria, únicamente de la distancia entre el punto inicial y final con respecto a la fuente

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