Trigonometria

Trigonometria

1. Arcos

   • É uma das partes da circunferência delimitada por 2 pontos. Para encontrar o comprimento de um arco utilizamos a relação: C = 2*pi*R C ____ 360º Arco ___ âng dado Em radianos pode ser feita pela fórmula: l= a*r, em que l é o comprimento do arco e "a" a medida do angulo.

2. Ângulos

   • Pode ser definida como a divisão da circunferência em partes, em que cada parte do arco é um grau (º).
   • Graus e radianos
     • Radianos é um comprimento igual ao raio da circunferência, ou seja, 1 radiano  de arco é igual a 1 radiano de ângulo central. A conversão pode ser  feita por regra de 3 simples: 360 ____2pi rad OU 180 ____ pi rad

3. Funções trigonométricas

   • Também chamadas de funções circulares, estão relacionada com as voltas no ciclo trigonométrico. As principais são: seno, cosseno e tangente.
   • Domínio
     • Para a função Seno e Cosseno: o domínio e contradomínio são Reais, ou seja, pode ser qualquer valor. Para a função Tangente:  Dom(tan)={x ∈ R│x ≠ de π/2 + kπ; K ∈ Z}
   • Imagem
     • A imagem da função Seno e Cosseno: [-1 ; 1]. A imagem da função Tangente corresponde aos Reais.
   • Gráficos
   • Paridade
     • A paridade se refere a simetria. A função Seno é uma função impar (sen (-x) = -senx). A função Cosseno é uma função par (cos(-x)=cos(x)). A função Tangente é uma função impar (tg (-x) = -tg (-x)).
   • Período
     • Essas  funções possuem um comportamento periódico e o período corresponde ao menor intervalo de tempo em que se repete o fenômeno. Período da função Seno e Cosseno: 2pi Período da função Tangente: pi
   • Ângulos notáveis
     • Os mais usados são 0/360, 30, 45, 60, 90, 180 e 270.
   • Identidade trigonométrica
     • No estudo de funções pertencentes a um mesmo arco, usa-se as relações fundamentais de identidade para simplificar expressões. Elas são encontradas/determinadas a partir do triângulo retângulo aplicado no círculo trigonométrico. 
   • Transformações na função
     • y = a (sen ou cos) (wx + o) + k
       • a - amplitude (picos e vales) w (omega) - período 2pi/w (se vai ser mais longa ou mais curta) o (teta) - fase  (movimento no eixo x) k - eixo (movimento no eixo y

4. Equações

   • Envolvem as funções trigonométricas e dependem de algumas identidades e reduções ao primeiro quadrante para resolver. As reduções são para encontrar o ângulo correspondente no primeiro quadrante. Para resolver, quando tem mais de 1 função trig, usa-se as identidades trigonométricas; quando tem apenas 1, pode ser feita através da mudança de variável.
   • Soma/subtração de arcos
   • Arco duplo
   • Transformação de soma em produto de arcos

5. Inequações

   • São semelhantes as equações, é dita inequação quando é verificado a função trigonométrica de algum lado da desigualdade. Para resolver, segue o mesmo raciocínio das equações.  CUIDADO: para dar a resposta, deve-se levar em consideração o círculo trigonométrico.

6. Lei dos Senos

   • Indica que a relação entre a medida do lado de um triângulo e o seno do ângulo oposto a esse lado será sempre constante.       a     =    b     =    c     senA    senB    senC  MELHOR USO - 2 ang e 1 lado
   • Resolução em triângulos
     • Utiliza muito das leis para encontrar ou ângulo ou lado.

7. Lei dos Cossenos

   • É usada para realizar o cálculo dos lado e dos ângulo do triângulo acutângulo (ang<=90), desde seja dado algum valor. a² = b²+c²-2.b.c.cosA  b² = a²+c²-2.a.c.cosB c² = a²+b²-2.a.b.cosC MELHOR USO - 2 lados e 1 ang

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