Análise Combinatória

Análise Combinatória

1. tem como função estudar a quantidade de agrupamentos que podem ser formados a partir de um conjunto de valores.

   • A análise combinatória tomou forma a partir do século XVII, partindo do francês Blaise Pascal e sendo complementada por Fermat, Leibliz e Wallis. Surgiu mediante a necessidade de entender e calcular a probabilidade em um jogo de azar.

2. Fatorial é um número natural inteiro positivo, o qual é representado por n! O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1.

   • Exemplos de números fatoriais: Fatorial de 3: 3! (lê-se 3 fatorial) 3! = 3 . 2 . 1 = 6

3. O princípio fundamental da contagem, é utilizado para encontrar o número de possibilidades para um evento constituído de n etapas. Para isso, as etapas devem ser sucessivas e independentes.

   • O princípio fundamental da contagem é a multiplicação das opções dadas para determinar o total de possibilidades.
     • Numa lanchonete há 8 tipos de sanduíche, 5 tipos de sucos e 6 tipos de sorvetes. Quantas são as possíveis combinações de um lanche nessa lanchonete? Utilizando o princípio fundamental da contagem temos: 8 * 5 * 6 = 240 maneiras de realizar um lanche.

4. Permutações são agrupamentos formados com n elementos, de forma que a ordem desses elementos é sempre diferente. Exemplo 123, 132, 213, 231, 312 e 321 são permutações dos algarismos {1, 2, 3}.

   • Dizemos que uma permutação é simples se o conjunto permutado não contém elementos repetidos. Fórmula de permutação simples: Pn=n!
   • Uma permutação com elementos repetidos acontece quando em um conjunto de n elementos, alguns destes são iguais. Na fórmula:
   • A permutação circular é um caso de permutação em que os elementos estão dispostos em um ciclo. Na permutação circular, a ordem em que um elemento está em relação ao outro em um ciclo importa. , podemos obter a fórmula de permutação circular: PCn=(n−1)!

5. Arranjos são agrupamentos formados com p elementos de um conjunto de n elementos.

   • um arranjo é simples quando não ocorre a repetição de qualquer elemento do conjunto inicial. Cada elemento pode ser usado apenas uma vez.
   • aceitam-se elementos repetidos. É possível repetir os elementos múltiplas vezes.

6. Conhecemos como combinação a contagem de todos os subconjuntos de k elementos que podemos formar de um conjunto de n elementos.