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Description
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Created by Luis Espinosa
almost 3 years ago
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Pruebas de Hipótesis
- Otra manera de hacer inferencia es haciendo
una afirmación acerca del valor que el
parámetro de la población bajo estudio puede
tomar. Esta afirmación puede estar basada en
alguna creencia o experiencia pasada que será
contrastada con la evidencia que nosotros
obtengamos a través de la información
contenida en la muestra. Esto es a lo que
llamamos Prueba de Hipótesis
- Una prueba de hipótesis comprende
cuatro componentes principales:
- -Estadística de Prueba
- La Estadística de Prueba es una
estadística que se deriva del
estimador puntual del parámetro
que estemos probando y en ella
basamos nuestra decisión acerca
de si rechazar o no rechazar la
Hipótesis Nula
- Siempre se calcula considerando
la Hipótesis Nula com ! o si fuera
verdadera.
- Para el caso específico de la
media poblacional µ, el
estimador es µˆ=X cuya
varianza es O2 n Supondremos
que conocemos la varianza
poblacional O2
- Cuando la varianza poblacional no es conocida, sabemos que la
podemos estimar con la varianza muestral, siendo la distribución de
la estadística de prueba una t - Student con n-1 grados de libertad.
- Para el caso de comparar las medias de dos
poblaciones independientes (tamaño de muestras
grande), y las varianzas son conocidas, la prueba se
realiza de la siguiente manera:
- Si la comparación es de proporciones
de dos poblaciones independientes, la
prueba será
- Para el caso específico de la
media poblacional µ, el
estimador es µˆ=X cuya
varianza es O2 n Supondremos
que conocemos la varianza
poblacional O2
- Siempre se calcula considerando
la Hipótesis Nula com ! o si fuera
verdadera.
- La Estadística de Prueba es una
estadística que se deriva del
estimador puntual del parámetro
que estemos probando y en ella
basamos nuestra decisión acerca
de si rechazar o no rechazar la
Hipótesis Nula
- -Región de Rechazo
- La Región de Rechazo es el conjunto
de valores tales que si la prueba
estadística cae dentro de este rango,
decidimos rechazar la Hipótesis
Nula Su localización depende de la
forma de la Hipótesis Alternativa:
- Si H1: µ > µ0 entonces la región se
encuentra en la cola derecha de la
distribución de la estadística de
prueba.
- si H1:µ < µ0 entonces la región se
encuentra en la cola izquierda de la
distribución de la estadística de
prueba
- si H1:µ < µ0 entonces la región se
encuentra en la cola izquierda de la
distribución de la estadística de
prueba
- Si H1: µ > µ0 entonces la región se
encuentra en la cola derecha de la
distribución de la estadística de
prueba.
- La Región de Rechazo es el conjunto
de valores tales que si la prueba
estadística cae dentro de este rango,
decidimos rechazar la Hipótesis
Nula Su localización depende de la
forma de la Hipótesis Alternativa:
- Hipótesis Alternativa
- La Hipótesis Alternativa, denotada como
H1 es la que responde nuestra pregunta, la
que se establece en base a la evidencia que
tenemos. Puede tener cuatro formas:
- H1:µ=µ1
- H1:µ>µ0
- H1:µ<µ0
- H1:µ=µ1
- La Hipótesis Alternativa, denotada como
H1 es la que responde nuestra pregunta, la
que se establece en base a la evidencia que
tenemos. Puede tener cuatro formas:
- Hipótesis Nula
- La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre
especifica un solo valor del parámetro de la
población si la hipótesis es simple o un
conjunto de valores si es compuesta (es lo que
queremos desacreditar)
- H0 :µ = µ0
- H0 :µ = µ0
- La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre
especifica un solo valor del parámetro de la
población si la hipótesis es simple o un
conjunto de valores si es compuesta (es lo que
queremos desacreditar)
- Conclusiones de una Prueba de Hipótesis Si rechazamos la Hipótesis Nula,
concluimos que “hay suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis
nula es falsa” Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “no hay
suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”
- -Estadística de Prueba
- Para la diferencia de medias podemos suponer que las varianzas
poblacionales son iguales (este hecho se tiene que probar como se
muestra mas adelante).
- Para la diferencia de medias cuando nuestras muestras
están pareadas (misma medición, misma unidad
experimental, circunstancias diferentes) podemos usar la
prueba de diferencia de medias. Sin embargo debemos
notar que la varianza de la diferencia de medias lleva
implícita la covarianza entre los estimadores
- Con frecuencia nuestro interés está en el parámetro de variabilidad, en
cuyo caso podemos hacer las pruebas sobre un valor específico de la
varianza poblacional. Para ello nos basamos en el estimador del
estimador de σ 2 que es una χ 2 con n-1 grados de libertad.
- El supuesto de varianzas iguales que se ha hecho al comparar las medias
de dos poblaciones, deberá ahora probarse mediante la estadística F
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