ANÁLISE COMBINATÓRIA

ANÁLISE COMBINATÓRIA

1. Arranjos

   • Nos arranjos, os agrupamentos dos elementos dependem da ordem e da natureza dos mesmos.
   • Para obter o arranjo simples de n elementos tomados, p a p (p ≤ n
   • Exemplos
     • Como exemplo de arranjo, podemos pensar na votação para escolher um representante e um vice-representante de uma turma, com 20 alunos.
     • Dessa forma, de quantas maneiras distintas a escolha poderá ser feita? Observe que nesse caso, a ordem é importante, visto que altera o resultado final.

2. Permutações

   • As permutações são agrupamentos ordenados, onde o número de elementos (n) do agrupamento é igual ao número de elementos disponíveis.
   • Exemplo
     • Como a ordem em que irão se sentar é importante e o número de lugares é igual ao número de pessoas, iremos usar a permutação:
   • tipos
     • Permutação simples
       • Em um carro, além do motorista, podem ser transportados mais quatro passageiros: um no banco do carona, o famoso “lugar da frente”, e, no banco detrás, têm-se a posição da janela à esquerda, a posição central e a da janela à direita.
     • Permutação com repetições
       • Verão, sol, calor. Não podia ser diferente: a família Shroder foi para o litoral e decidiu ficar lá seis dias. Embora a principal atividade fosse a praia, a família escolheu quatro atrações para se entreter no período da noite. São elas: cinema, feira de artes, sorveteria e parque de diversões.
     • Permutação circular
       • Voltando ao exemplo da reunião que o presidente de uma grande empresa realiza todas as manhãs de segunda-feira com seus cinco diretores, se a mesa na qual é realizada a reunião for redonda, será que as possibilidades de dispor essas pessoas são as mesmas?

3. O Princípio da Casa dos Pombos

   • Idéia principal: Se existirem pelo menos K+1 pombos, e somente K casas, pelo menos uma casa vai ter mais do que um pombo. A afirmação acima é bem simples, porém tem muitas aplicações na matemática.
   • Exemplo
     • Quantas rolagens de dado (um dado de 6 faces) são necessárias para se ter certeza que um mesmo número vai cair duas vezes?
       • Como temos 6 possibilidades, se jogarmos o dado 6+1 vezes, teremos um número que se repete mais do que uma vez. Esse processo pode ser simplificado se você se lembrar do princípio da casa dos pombos.

4. Haleffe Pereira de Deus