Técnicas de conteo

Técnicas de conteo

1. ·

   • Principio de multiplicación
     • Si un evento E puede ocurrir de m formas, e independiente de este evento un evento F puede ocurrir de n formas, entonces los eventos juntos pueden ocurrir un total de m x n formas.
       • Ejemplo
         • Supongamos que un restaurant ofrece 3 entradas, 4 platos principales y 4 postres. ¿De cuántas formas un cliente puede ordenar una comida?
           • Se aplica el principio de multiplicación, por lo tanto hay 3 x 4 x 4 formas diferentes de ordenar una comida: 48 formas.

2. Regla factorial

   • Una colección de n elementos distintos se pueden acomodar de n! formas diferentes. Es decir, el primer elemento se puede seleccionar de n maneras distintas, el segundo de n-1 maneras, y así sucesivamente.
     • Ejemplo
       • Una familia tiene 3 niños y 2 niñas. ¿De cuántas formas pueden sentarse en una fila? ¿Cuántas formas hay si los niños desean sentarse separados de las niñas?
         • Hay 5! formas de sentarse: 120.

3. Permutaciones

   • Se le llama permutación a cualquier ordenamiento de un conjunto de n objetos en un orden dato. Un ordenamiento de r de éstos objetos se denomina permutación r o permutación de n objetos tomados r a la vez.
     • Ejemplo
       • En una clase de 10 alumnos se van a distribuir 3 premios. ¿De cuántas formas puede hacerse si los premios son diferentes?
         • 10!/(10-3)!​ = 10 x 9 x 8 = 720 formas

4. Permutaciones con repeticiones

   • Cuando se desea conocer el número de permutaciones de un conjunto de objetos, algunos de los cuales son iguales.
     • Ejemplo
       • Utilizando las letras de la palabra SOCIOLOGICAL, ¿cuántas permutaciones distintas pueden formarse?
         • Respuesta: Hay 12 letras en la palabra, y 3 de ellas son O, 2 son C, 2 son I, y 2 son L. Por lo que hay 12!/3!2!2! formas.

5. ¿Qué son?

   • Son utilizadas en probabilidad y estadística para determinar el número total de resultados.

Images and files in the map