Números Complexos

Números Complexos

1. Forma Algébrica

   • Z=a+bi
     • Unidade Imaginária "i"
       • i²=-1 ou i= raiz quadrada de -1
     • O número que estiver na frente do "i", sempre vai ser a parte imaginária. a= parte real; b= parte imaginária
     • Imaginário puro a=0 e b≠0 Número real b=0
     • Potência de i
       • Para calcular a potência de i é necessário divide o expoente por 4 e utilizar o resto.
       • i⁰= 1 i¹= i i³= -i i²= -1

2. Operações

   • Adição
     • soma a parte real com a real e a imaginária com a imaginária
       • Exemplo: z₁= 3 + 5i; z₂ = 2 - 3i; z₁ + z₂ = (3 + 2) + (5 - 3)i = 5 + 2i
   • Subtração
     • Diminui a parte real com a real e a imaginária com a imaginária
       • Exemplo: z₁= 3 + 5i; z₂ = 2 - 3i; z₁ - z₂ = (3 - 2) + [5 - (-3)]i = 1 + 8i
   • Multiplicação
     • Propriedade distributiva
       • Exemplo: z₁= 3 + 5i; z₂ = 2 - 3i; z₁ × z₂ = (3 + 5i)(2 - 3i) = 6 - 9i + 10i - 15i² z₁ × z₂ = 21 + i
   • Divisão
     • Multiplica ambos os termos da fração pelo conjugado do denominador

3. Módulo

   • |z|² = a² + b²

4. Forma trigonométrica

   • Plano de Argand-Gauss

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