Pirâmides

Pirâmides

1. Pirâmides são poliedros construídos a partir de uma base poligonal e um ponto fora do plano onde se encontra essa base. São tridimensionais e, por isso, elas só podem ser definidas em um espaço que possui três ou mais dimensões. A definição formal das pirâmides é a seguinte:

   • Uma pirâmide é o conjunto de segmentos de reta cujas extremidades são um polígono e um ponto fora do plano que contém esse polígono. Veja:

2. Elementos de uma pirâmide

   • Como as pirâmides são sólidos geométricos formados basicamente por segmentos de reta, podemos encontrar nelas alguns elementos, a saber:
     • Faces: são os polígonos que podem ser observados nesse poliedro;
     • Arestas: são os segmentos de reta formados nas intersecções das faces;
     • Vértices: são os pontos de encontro entre as arestas;
     • Vértice da pirâmide: é o ponto V na figura acima;
     • Base: polígono usado na definição da pirâmide
     • Arestas da base: arestas que pertencem à base;
     • Arestas laterais: arestas que não pertencem à base da pirâmide;
     • Faces laterais: faces da pirâmide que não são a sua base;
     • Altura da pirâmide: distância entre o vértice da pirâmide e o plano que contém sua base;
     • Secção transversal: intersecção da pirâmide com um plano paralelo à base;
     • Apótema: altura de uma face lateral com relação à base de uma pirâmide regular.

3. Classificação de uma pirâmide

   • As pirâmides podem ser classificadas de acordo com o seu número de faces. Note que esse número sempre é igual ao número de lados da base somado a uma unidade. Note também que, exceto pela base da pirâmide, todas as faces são triangulares.
     • Pirâmide triangular: possui um triângulo como base;
     • Pirâmide quadrangular: possui um quadrilátero como base;
     • Pirâmide pentagonal: possui um pentágono como base.
       • E assim segue a classificação, que depende do número de arestas da base da pirâmide. Vale ressaltar que a pirâmide triangular também é chamada de tetraedro.

4. Pirâmide regular

   • Um poliedro é regular quando é um poliedro de Platão e, simultaneamente, suas faces são polígonos congruentes e regulares.
   • No caso específico da pirâmide, a regularidade também pode ser verificada da seguinte maneira: se a base é um polígono regular e o segmento de reta que representa a altura possui o centro da base como segunda extremidade, a pirâmide é regular.
   • A propriedade das pirâmides regulares é a seguinte: arestas laterais são congruentes e faces laterais são triângulos isósceles.

5. Áreas e Volumes

   • O volume da pirâmide depende diretamente da área da sua base e da sua altura, então, o volume de uma pirâmide qualquer é igual à área da base vezes a altura da pirâmide dividido por três.

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