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Description
Mind Map by chepe guzman, updated more than 1 year ago
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Created by chepe guzman
about 3 years ago
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B. Diferentes tipos de ecuaciones
de un plano en el espacio.
- tipos
- Ecuación vectorial en el plano
- En esta sección aprenderás a representar vectorialmente a todos
los puntos X= ( x, y,z ) que pertenezcan a un plano llamado pi .
Para esto, necesitamos a un punto fijo del plano P=(x0,y0,z0) y a
dos vectores con direcciones distintas u=(u1,u2,u3) y v=(v1,v2,v3)
llamados vectores directores. Los vectores u y v se denominan
directores, ya que son los encargados de establecer las
direcciones para generar a los puntos X del plano pi , dichos
vectores se consideran en el plano.
- La construcción de la ecuación vectorial es la siguiente: Consideremos a P como
un punto de referencia del plano pi, Consideramos a un vector en el plano pi que
comienza en P y termina en X , dicho vector se puede construir de la siguiente
manera PX=X-P= ( x-x0,y-y0,z-z0 ) Ahora, como u y v también pertenecen a pi y no
tienen la misma dirección, es posible encontrar a escalares y y u respectivamente,
tales que sea posible crear a los vectores yu y uv cuya suma sea PX, es decir: PX=
yu+uv
- Entonces con esta igualdad ya es posible comenzar a desarrollar: ( x-x0,y-y0,z-z0 )=
y(u1,u2,u3 ) + u (v1,v2,v3 ) es decir: ( x,y,z )= ( x0,y0,z0 )+y (u1,u2,u3 ) + u (v1,v2,v3 )
llegando a la ecuación en su forma vectorial de los elementos del plano pi : X=P+yu+
uv
- Entonces con esta igualdad ya es posible comenzar a desarrollar: ( x-x0,y-y0,z-z0 )=
y(u1,u2,u3 ) + u (v1,v2,v3 ) es decir: ( x,y,z )= ( x0,y0,z0 )+y (u1,u2,u3 ) + u (v1,v2,v3 )
llegando a la ecuación en su forma vectorial de los elementos del plano pi : X=P+yu+
uv
- La construcción de la ecuación vectorial es la siguiente: Consideremos a P como
un punto de referencia del plano pi, Consideramos a un vector en el plano pi que
comienza en P y termina en X , dicho vector se puede construir de la siguiente
manera PX=X-P= ( x-x0,y-y0,z-z0 ) Ahora, como u y v también pertenecen a pi y no
tienen la misma dirección, es posible encontrar a escalares y y u respectivamente,
tales que sea posible crear a los vectores yu y uv cuya suma sea PX, es decir: PX=
yu+uv
- En esta sección aprenderás a representar vectorialmente a todos
los puntos X= ( x, y,z ) que pertenezcan a un plano llamado pi .
Para esto, necesitamos a un punto fijo del plano P=(x0,y0,z0) y a
dos vectores con direcciones distintas u=(u1,u2,u3) y v=(v1,v2,v3)
llamados vectores directores. Los vectores u y v se denominan
directores, ya que son los encargados de establecer las
direcciones para generar a los puntos X del plano pi , dichos
vectores se consideran en el plano.
- Ecuaciones paramétricas del plano
- Operando en la ecuación vectorial
del plano llegamos a la igualdad: (
x,y,z )= (x0 + yu1 +u v1,y0 + yu2 + u
v2,z0 + yu3+ u v3 ) Esta igualdad se
verifica si:
- Ejemplo
- Ejemplo
- Operando en la ecuación vectorial
del plano llegamos a la igualdad: (
x,y,z )= (x0 + yu1 +u v1,y0 + yu2 + u
v2,z0 + yu3+ u v3 ) Esta igualdad se
verifica si:
- Ecuación general o implícita del plano
- Ejemplo
- Ejemplo
- Ecuación vectorial en el plano
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