Teorías de Falla para Materiales dúctiles y Materiales frágiles

Teorías de Falla para Materiales dúctiles y Materiales frágiles

1. Eventos como la deformación permanente, el agrietamiento y la ruptura se encuentran entre las formas en que falla un elemento de máquina.

2. Las máquinas de ensayo aparecieron en el siglo xviii y las piezas se jalaban, doblaban y torcían en procesos simples de carga.

3. Materiales dúctiles

   • Normalmente, los materiales se clasifican como dúctiles cuando εf ≥ 0.05 y cuando tienen una resistencia a la fluencia identificable que a menudo es la misma en compresión que en tensión (Syt = Syc = Sy)
     • Teorías
       • Esfuerzo cortante máximo (ECM)
         • La teoría del ECM también se conoce como la teoría de Tresca o Guest
           • Estipula que la fluencia comienza cuando el esfuerzo cortante máximo de cualquier elemento iguala al esfuerzo cortante máximo en una pieza de ensayo a tensión del mismo material cuando esa pieza comienza a fluir.
             • Cuando una tira de un material dúctil se somete a tensión, se forman líneas de desplazamiento (llamadas líneas de Lüder) aproximadamente a 45° de los ejes de la tira. Estas líneas de desplazamiento representan el inicio de la fluencia, y cuando se carga hasta la fractura.
       • Energía de distorsión (ED)
         • Predice que la falla por fluencia ocurre cuando la energía de deformación total por unidad de volumen alcanza o excede la energía de deformación por unidad de volumen correspondiente a la resistencia, a la fluencia en tensión o en compresión del mismo material.
           • La teoría de la energía de distorsión se originó debido a que se comprobó que los materiales dúctiles sometidos a esfuerzos hidrostáticos presentan resistencias a la fluencia que exceden en gran medida los valores que resultan del ensayo de tensión simple.
             • El esfuerzo von Mises con componentes xyz del esfuerzo tridimensional
               • Y para el esfuerzo plano
                 • Existen ocho superficies simétricas a las direcciones principales que contienen este esfuerzo. Los esfuerzos cortantes sobre estas superficies son iguales y se llaman esfuerzos octaédricos cortantes. A través de las transformaciones de coordenadas, el esfuerzo cortante octaédrico está dado por
       • Mohr Coulomb dúctil (CMD)
         • La teoría de Mohr se remonta a 1900. La idea de Mohr se basa en tres ensayos: tensión, compresión y cortante, a la fluencia si o a la ruptura. Es más fácil definir la resistencia de fluencia por cortante como Ssy, que realizar su ensayo.
           • La hipótesis de Mohr consiste en usar los resultados de los ensayos a fin de elaborar tres círculos, con objeto de definir una envolvente de falla, representada como la línea recta ABCDE en la figura, arriba del eje σ.
             • Una variación de la teoría de Mohr, llamada la teoría de Mohr-Coulomb, o teoría de la fricción interna, supone que la frontera BCD de la figura es recta. Con este supuesto sólo son necesarias las resistencias a la tensión y a la compresión.

4. Materiales frágiles

   • Los materiales frágiles, εf < 0.05, no presentan una resistencia a la fluencia identificable y típicamente se clasifican por resistencias últimas a la tensión y la compresión, Sut y Suc, respectivamente (donde Suc se da como una cantidad positiva).
     • Teorías
       • Esfuerzo normal máximo (ENM)
         • ENM estipula que la falla ocurre cuando uno de los tres esfuerzos principales es igual o excede la resistencia. Entonces, esta teoría predice que la falla ocurre cuando
           • Como antes, las ecuaciones de criterio de falla pueden convertirse en ecuaciones de diseño. Se consideran dos conjuntos de ecuaciones de las líneas de carga donde σA ≥ σB como
       • Teoría de Mohr
         • Mohr modificada (MM)
           • Los datos aún están fuera de esta región extendida. La línea recta que introduce la teoría de Mohr modificada, para σA ≥ 0 ≥ σB y |σB/σA| > 1, puede sustituirse con una relación parabólica la cual puede representar de manera más cercana algunos de los datos.
         • Mohr-Coulomb frágil (CMF)
           • Con base en los datos observados para el cuarto cuadrante, la teoría de Mohr se expande al cuarto cuadrante como se muestra en la figura

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