Análise combinatória

Análise combinatória

1. Princípio Fundamental da contagem

   • Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal modo que as possibilidades da primeira etapa é x e as possibilidades da segunda etapa é y, resulta no número total de possibilidades de o evento ocorrer, dado pelo produto (x) . (y).

2. Fatorial

   • O fatorial é representado pelo símbolo “!”. Definimos como n! (n fatorial) a multiplicação de n por todos os seus antecessores até chegar em 1.
   • O fatorial é uma operação muito importante para o estudo e desenvolvimento da análise combinatória. Na matemática o número seguido do símbolo de exclamação (!) é conhecido como fatorial, por exemplo, x! (x fatorial).
   • O fatorial de um número natural n > 1 é indicado por n! e definido como sendo o produto de n por todos os números naturais positivos que o antecedem.

3. Permutações

   • As permutações são agrupamentos ordenados, onde o número de elementos (n) do agrupamento é igual ao número de elementos disponíveis.
   • Permutação simples
     • Anagrama.
     • Uma permutação simples é a ordenação dos elementos de um conjunto finito, quando seus elementos não se repetem, são distintos. É utilizada para determinar a quantidade dessas ordenações.
     • A fórmula para determinar a quantidade de permutações simples é Pn = n!
   • Permutações com repetição
     • Uma permutação com elementos repetidos acontece quando em um conjunto de n elementos, alguns destes são iguais.
     • Na fórmula para determinar o número de permutações com repetição, dividimos o fatorial do número total n de elementos, pelo produto entre os fatoriais dos elementos que se repetem.
   • Permutações circulares
     • Permutação circular é um tipo de permutação composta por n elementos distintos em ordem cíclica (formando uma circunferência).
     • Existem n permutações simples que geram a mesma permutação circular, pois todas podem coincidir por meio de uma rotação.
     • Para obter o número de permutações circulares dos n elementos, que indicamos por (PC)n dividimos o número de permutações simples por n.

4. Combinações simples

   • É o tipo de agrupamento em que um grupo difere do outro apenas pela natureza dos elementos componentes.

5. Arranjos

   • Conhecemos como arranjo todos os agrupamentos formados com n elementos tomados de k em k, sabendo que o valor de n > k.
   • No arranjo, escolhemos parte do conjunto, no caso, expresso por k elementos do conjunto.