Vectores

1. Segmento orientado, con el sentido del recorrido que va desde el origen al extremo.
2. Elementos de un vector fijo del plano:

   Annotations:

   • ·Módulo: distancia que separa a su extremo de su origen, su valor es un número real positivo o nulo.
   • ·Dirección: posición del vector. ·Y sentido: señala la orientacióndel vector.

Annotations:

• Dos vectores no nulos son equipolentes cuando tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Annotations:

• Es el conjunto formado por todos los vectores equipolentes.

1. Suma de dos vectores libres:

1. Producto de un número por un vector:

   Annotations:

   • si las coordenadas de un vector respecto de una base cualquiera son u= (u1, u2), las coordenadas del vector producto de un número real, z, por el vector son: Z·u= (Z·u1, Z·u2)
2. Combinaciones lineales.

   Annotations:

   • una combinación lineal de los vectores libres u y v es cualquier expresión algebraica de la forma αu y βv donde α y β son números reales cualesquiera.
   1. Vectores linealmente dependientes.

      Annotations:

      • Son dos o mas vectores libres. Cuando un conjunto de vectores no son linealmente dependientes se dice que son linealmente independientes.
3. Suma de vectores libres dados por sus coordenadas

   Annotations:

   • si las coordenadas de dos vectores respecto de una base cualquiera son u (u1, u2) y v= (v1, v2), las coordenadas del vector suma son:  w= u +v = (u1+v1, u2+v2)
   • ejemplo: u= (-3,2) y v=(-2,3) w= (-3-2,2+3) = w= (-5,5)
4. Modulo y argumento de un vector.

   Annotations:

   • módulo: raíz cuadrada de u1 elevado a dos mas u2 elevado a dos
   • argumento: es la arcotangente de u2 partido de u1
5. V2

   Annotations:

   • · conjunto de tres o más vectores linealmente dependientes. · son independientes si no tienen la misma dirección
   1. Bases de V2

      Annotations:

      • Conjunto de vectores linealmente independientes y que son capaces de generar cualquier vector de dicho espacio. 
      • Cualquier otro vector, w se puede expresar como combinación lineal de ellos:   w= αu + βv
      1. Base cónica de V2.

         Annotations:

         • formada por dos vectores i y j, unitarios y perpendiculares entre sí. Al ser unitarios y perpendiculares se trata de una base ortonormal.

1. vector posición

   Annotations:

   • vector fijo del plano y su origen el el punto 0.
2. coordenadas.
   1. del vector ab

      Annotations:

      • ab= (b1 - a1, b2 - a2)
      • ejemplo:  a= (0,3)   b=(3,5) ab= (3,5) - (0,3) = (3,2)
   2. del punto medio de un segmento

      Annotations:

      • m= (a1+b1 /2 , a2+b2 /2 )
3. puntos alineados.

   Annotations:

   • tres puntos están alineados si tienen la misma dirección, es decir, si sus coordenadas son proporcionales.

1. productor escalar en la base canónica

   Annotations:

   • u · v = u1·v1 + u2·v2
   • ejemplo:  u= (-1,4)   v= (3,-2) u·v = -1·3 + 4·(-2) = -3 -8=-11
2. ángulo formado por dos vectores

   Annotations:

   • cosα= u · v / |u|·|v|