CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS

CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS

1. 1)El condensador

   • • El condensador
     • Esta definido por dos materiales conductores que posen igual magnitud en cargas, de signos diferentes.

2. 2)Capacitancia o capacidad

   • La cantidad de cargas que puedo almacenar dentro del condensador o capacitor se lo conoce como capacitancia o capacidad
     • • formula:
       • • La unidad de la capacitancia viene expresada en faradios (F)

3. 3)Capacidad del condensador de placas planas

   • considerar cómo dos placas paralelas e infinitas, debido a que d<<L, entonces las líneas de campo eléctrico son paralelas.
     • Dibujamos los vectores de campo eléctrico
       • Aplicamos la ley de Gauss para encontrar campo eléctrico la podemos Atraviesan de forma perpendicular y son paralelas entre ellas para eso tiene que ser distancia mucho menor que la longuitud ( d<<L).
         • ahora calculamos diferencia de potencial
           • dibujamos el dl en un punto entre la trayectoria de A a B
             • ahora como ya encontramos todo podemos calcular la capacitancia

4. 4)Capacidad de un condensador esférico

   • se muestra un condensador formado por dos esferas conductoras
     • Dibujar la línea de campo eléctrico esta debe pasar por el centro, pero en la superficie del radio a
       • Primero calculamos el campo eléctrico para un a<r<b utilizando la ley de Gauss
         • En segundo logar procedemos a calcular la diferencia de potencia entre las dos esferas
           • por ultimo reemplazamos en la ecuación y de esta manera encontramos la capacitancia

5. 5)capacitador entre cilindros coaciales

   • para que las líneas salgan de campo eléctrico en forma radial y paralelas la longitud debe ser mucho mayor al radio (L>>b)
     • Procedemos a calcular el campo eléctrico
       • calculamos la diferencia de potencial eléctrico potencial
         • por ultimo reemplazamos en la ecuación y de esta manera encontramos la capacitancia

6. 6)Asociacíon de condesadores: serie paralelo ∆->Y

   • los capacitadores se pueden conectar de tres formas :En paralelo , en serie ,ni en paralelo ni en serie
     • 6.1)configuración de condensadores en paralelo
       • se encuentran conectados en paralelos cuando los potenciales son iguales
         • • la flecha apunta al de mayor potencial en este caso de escribe asi:
           • Vab
         • • Los condensadores C1yC2 están conectados en paralelos entonces los voltajes son iguales , la carga total es igual a la suma de cargas esto es:
             • Q=Q1+Q2
               • Q=C1V1+C2V2
                 • C=Q/Vab
             • formula de la Capacitancia equivalente :
               • conclusión :cuando los condesadores se encuentran en paralelo, las capacitancias se suman :
     • 6.2)configuración de condensadores en Serie
       • Los condesadores se encuentran se encuentran conectados en serie cuando las cargas son iguales.
         • • Q=Q1=Q2=Q3
             • los condensadores están conectados en serie entonces las cargas son iguales esto es :
               • El voltaje Vab es igual a :
                 • formula del capacitador equivalente :
                   • Cuando los condensadores se encuentran conectados en serie, la capacitancia equivalente es igual al inverso de la suma de los inversos parciales
             • Vab=V1+V2+V3
               • Vab/Q=1/C
     • 6.3)Configuración de condensadores que no están ni en serie ni en paralelo
       • hay que hacer una Trasformación de una conexión delta a una conexión estrella (∆->Y), ahora ya va haber condensadores en serie y paralelos

7. 7)Energía almacenada en los condensadores

   • • Para calcular la energía almacenada procedemos de la siguiente manera
       • U la energía total que va a estar almacenada en el conductor
         • tomamos un diferencial de carga (dq)
           • haciendo el voltaje total tenemos
     • De esta manera calculamos la energía almacenada
   • Tenemos un condensador esférico, el cual tiene una distribución superficial de cargas uniformes positivas y un potencial V cuyo valor es 0
   • 4.1)Energía que almacena un condensador de placas paralelas en su campo eléctrico
     • vemos un condensador de placas paralelas
     • Primero calculamos el campo eléctrico con la ley de Gauss
       • • segundo calculamos el potencial eléctrico
           • luego calculamos la capacitancia
             • finalmente remplazamos los valores encontrados y obtenemos la energía almacenada

8. 5)Dieléctricos

   • En un material diélectrico, no puede haber movimiento de cargas. Se caracteriza por tener pocos electrones libres por ejemplo: mica , caucho, aceite

9. 6)Influencia del dieléctrico en un condensador

   • Demostraremos la influencia del dieléctrico en unas placas en un condensador de placas paralelas
     • • las placas conductoras tienen distribuciones de cargas uniformes Q . En el vacío esto genera un campo Eo , se introduce un material dieléctrico que genera un campo Ei. asumimos que hay una pequeña cantidad de conduccion esto produce la inducción de cargas, debido a este dieléctrico, el campo total E disminuye esto es:
         • • sabemos que:
             • haciendo la relación con el vacío tenemos
               • • siendo K =contante dieléctrica
                 • En el momento que colocamos el dieléctrico la carga permanece constante mientras que el potencial si disminuye remplazando los valores encontrados anteriormente tenemos

10. 7)Ley de Gauss en condensadores con dieléctricos

    • Para demostrar la ley de Gauss en condesadores con dieléctrico utilizamos el condesador con placas paralelas
      • primero calculamos E con el dieléctrico
        • conocemos que el campo eléctrico sin dieléctrico es :
          • remplazamos de la ecuación de Eo
            • remplazamos en la ecuación de Gauss
              • En el capacitador de las placas eléctricas, Q representa la carga neta Qn entonces esta ecuación representa la ley generalizada de Gauss

11. 8)Energía almacenada en un medio dieléctrico

    • ahora vamos a calcular la energía almacenada en el condensador
      • • Remplazando en U tenemos la energía almacenada almacenada en un condensador con dieléctrico
        • sabiendo que

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