TEO2 CAP4

TEO2 CAP4

1. 1. Guías de ondas rectangulares modos TE

   • La condición de contorno es que ??? ?? ⁄ = 0 en las paredes conductoras.
     • • Con lo que obtenemos
         • • Con
             • • Siendo m y n números enteros
               • con lo que
                 • • El resto de las componentes vienen dadas por
                     • • Con lo que
                         • • Con

2. 3. Caracteristicas de propagación

   • Expresiones de los campos son distintas para cada modo
     • las características de propagación son iguales para modos del mismo orden
       • Observamos en primer lugar que existe una doble infinidad de modos posibles de cada tipo correspondiendo a todas las combinaciones posibles de enteros m y n.
         • Podemos notar que m y n corresponden al número de máximos de las ondas estacionarias puras correspondientes a las soluciones transversales
         • Los modos transversales eléctricos pueden existir con m o n iguales a cero, pero no ambos
           • En los modos TM no puede ser cero ninguno de los dos subíndices para que haya solución distinta de la trivial. Para ambos tipos de modos hemos obtenido
             • • con lo cual la longitud de onda de corte y la frecuencia de corte vienen dadas por
               • La frecuencia de corte depende además del dieléctrico que rellena la guía.
                 • • Muestra un diagrama indicando las frecuencias de corte de varios modos referidos a la frecuencia de corte del modo fundamental TE10, para una guía cuadrada (a = b) y para una guía rectangular de relación b/a = 1/2
                     • Normalmente interesa que la energía electromagnética se propague en la configuración de un solo modo
                       • Sabemos que solo pueden propagarse aquellos modos cuya frecuencia de corte sea inferior a la frecuencia de la onda, e interesa además que haya un cierto margen de frecuencias para el cual sólo se propague un solo modo
                         • Supuesta la guía ideal la constante de propagación es ? = ?? donde
                           • • es real para frecuencias superiores a la de corte e imaginaria para frecuencias inferiores a la de corte, por lo que no habrá propagación para f < fc tal como se estudió
                             • Las velocidades de fase y de grupo, vienen representadas en la figura que pone de manifiesto que ambas tienden a la velocidad
                               • • • • Es decir
                                       • • que demuestra que la longitud de onda en la guía es mayor que la longitud de la onda y se aproxima a ella para f >> fc
                                     • La longitud de onda en la guía, ?? o distancia entre puntos cuya diferencia de fase es 2? radianes
                                   • La onda TEM a medida que aumenta la frecuencia
                                 • Potencia Transmitida. Pérdidas de Atenuación
                                   • Para los modos TM podemos hallar la constante de atenuación debida a los conductores en función de la componente ??
                                     • potencia trasmitida
                                       • la potencia perdida por unidad de longitud
                                         • • siendo ? ̅?? el campo magnético en la superficie de los conductores que en este caso es trasversal
                                         • ??? en función de ??
                                           • • siendo n la normal a las paredes de la guía y ??? ?? = 0 por ser ?? = 0 a lo lardo del contorno
                                           • constante de atenuación viene dada por
                                             • Sustituyendo ?? por su expresión general y realizando la operación indicada se llega a
                                               • • Para ello recordemos que la potencia trasmitida viene dada por
                                                   • Una la componente axial Hz y otra la componente transversal Ht que producen densidades superficiales de corriente Jt y Jz respectivamente. La potencia perdida en las paredes metálicas será
                                                     • la constante de atenuación vendrá dada por
                                                       • Para modos TE
                                                         • • • • Atenuación en guía rectangular.
                                                 • De forma análoga podemos hallar, para los modos TE, una fórmula que expresa la atenuación en función de la componente Hz
                                 • Modo Dominante TE10
                                   • Este modo es el de frecuencia de corte más baja de todos los modos posibles en guía rectangular
                                     • Caracteristicas
                                       • Para un gruía normalizada (? ? = 1 2 ) la atenuación debida a los conductores es baja
                                       • La frecuencia de corte del modo superior más próximo (? ? = 1 2 ) es el doble de su propia frecuencia de corte permitiendo una extensa banda de frecuencias en la que sólo puede propagarse el modo TE10
                                       • Su frecuencia de corte es independiente de una de las dimensiones (altura de la guía). Esto puede ser importante para aplicaciones que requieran guías de altura reducida
                                       • La polarización del campo eléctrico es fija en toda la guía, polarización lineal vertical entre la cara superior e inferior
                                       • La excitación de este modo en la guía es muy sencilla
                                     • dependencia con el tiempo
                                       • • La representación de las líneas de campos eléctricos y magnéticos en un instante en que ?? = 2?
                                           • • El campo eléctrico pasa de la cara inferior a la superior induciendo una densidad de carga superficial
                                               • en dichas caras, que será máxima en el centro de la guía por serlo el campo eléctrico Ey
                                                 • La atenuación de los conductores viene dada por
                                                   • • la potencia trasmitida por:
                                                       • • La máxima potencia que puede trasmitir la guía supuesto dieléctrico aire es
                                                           • • donde ?0 ??? es el campo de ruptura 30.000 volt /cm para el aire

3. 5. Guías de ondas circulares modos TM

   • Dada la simetría cilíndrica, parece lógico usar coordenadas cilíndricas para la resolución de la ecuación de onda
     • • Observemos que los campos en el interior de la guía deben ser periódicos respecto a ?, con periodo de 2?. Por lo tanto, ? tiene que ser un entero n.
         • • escogiendo adecuadamente el origen de arcos se reduce a
             • • solución general será del tipo
         • MODOS TM
           • La solución para la componente axial de ?? es
             • La condición de contorno es ?? = 0 para r = a, siendo a el radio de la guía. Esto requiere que
               • La función ??(?), tal como indica la figura.se comporta como una quasinusoide amortiguada y tiene infinitos valores de ? para los cuales ??(?) = 0
                 • • Si designamos Pnl a la raíz de orden 1 de la función ??, las posibles raíces
                     • • define una doble infinidad de valores para ??, cada uno correspondiendo a una combinación de valores de ?,?.
                         • A cada para de valores corresponde una solución o modo que denominaremos modo TM ??. El entero ? describe el número de variaciones circunferenciales; el entero ? describe el numero de variaciones radiales
                           • En la tabla se indica los valores de ??? para los modos TM más bajos
                 • El resto de los campos los obtenemos de las expresiones generales
                   • La longitud de onda y la frecuencia de corte viene dada por
                     • • El valor más bajo de ??? es la primera raíz de la función de Bessel de orden cero, es decir ?01 = 2.405, por lo que el modo más bajo de los transversales magnéticos es el ??01

4. 7. Guías superficiales

   • Para ondas milimetricas y submilimetricas las guias convencionales rectangulares y circular poseen una atenuacion elevada, poca capacidad de transmision de potencia y sobre todo un tamaño tan pequeño que son muy dificiles de construir
     • Consideremos una guia constituida por dos planos conductores perfectos semiinfinitos y paralelos separados por un dielectrico de ancho , esta estructura puede guiar modos TEM
       • Linea biplaca
       • Aplicando la ecuacion de onda es muy facil llegar a la solucion, por ejemplo para un modo TE del tipo
         • • Al mismo tipo de solucion se llega considerando la incidencia oblicua de una ojnda plana sobre conductor perfecto con el campo electrico polarizado en la direccion normal al plano de incidencia
             • Reflexion oblicua en conductores perfectos
               • • Campo electrico total suma del incidente y el reflejado puede escribirse como
             • En la placa superior (y=b) Ex debe ser tambien nulo para cualquier z lo que obliga a que
               • Propagacion a traves de una lamina dielectrica
           • Con

5. 6. Guía coaxial. Modos superiores

   • Como medio de transmision de ondas TEM, es el caso mas frecuente, como cualquier linea de transmision puede propagarse en modos TE y TM
     • Estos suelen designarse entonces como modos superiores
       • Su estudio es interesante para conocer como pueden evitarse y en caso contrario determinar su influencia
         • El tipo de solucion para las componentes axiales es la solucion general de la ecuacion de onda en coordenadas cilindricas
           • • En este caso constante B no tiene porque ser nuala ya que el punto r=0 no esta incluido en la solucion posible de los campos
               • • Para los modos TM la solucion es
                 • Condicion de controno Ez=0 para r=a y r=b obliga a que
                   • • Para modos TE la solucion para Hz y aplicando la condicion de contorno r=a y r=b
                       • • Un diagrama que da las longitudes de onda de corte de algunos modos superiores en funcion de la relacion b/a
                           • • Ecuacion radial
                               • • El discriminante caracteristica es

6. 4. Guías de ondas circulares modos TE

   • MODO TE
     • La solucion para la componente axial es
       • • Condicion de contorno
           • • Siguiendo una discusion analogica a la anterior, posibles valores de Kc
               • • Define una doble infinidad, de valores de Kc y por tanto una doble infinidad de soluciones que denominaremos modos TE nl
               • El resto de los campos los obtenemos de las euaciones generales
                 • • Con lo que
                   • La tabla indica los valores de P'nl para los modos TE mas bajos
                     • • La longitud de onda de corte y la frecuencia de corte vienen dadas por
                         • • El valor mas bajo de P'nl es P'11 = 1.84 por lo que el modo TE11 es el mas bajo de todos los transversales electricos y tambien el mas bajo de todos los posibles en una guia circular
                             • Diagrama de frecuencias de corte en guía circular
                               • • Indica las posiciones de las frecuencias de corte de varios modos relativos a la frecuencia de corte del modo TE11
                               • Constante de atenuacion. Perdidas
                                 • • Obtendremos
                                     • Por otra parte
                                       • • Con lo que
                                         • En definitiva
                                           • • La atenuacion debida al dielectrico viene dada tanto para modos TE como para modos TM por

7. 2. Guías de ondas rectangulares modos TM

   • La condición de contorno es que la componente axial ?? sea cero en las paredes conductora
     • • • • Siendo m y n números enteros
           • El número de onda de corte viene dado por
             • • El resto de las componentes se obtienen a partir de las ecuaciones generales
                 • • Con lo que:
                     • • Con:

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