TEO2 CAP4

1. Guías de ondas rectangulares modos TE
1. La condición de contorno es que ??? ?? ⁄ = 0 en las paredes conductoras.
  1. 1. Con lo que obtenemos
      1. Con
        Siendo m y n números enteros
        con lo que
        El resto de las componentes vienen dadas por
        Con lo que
        Con
3. Caracteristicas de propagación
1. Expresiones de los campos son distintas para cada modo
  1. las características de propagación son iguales para modos del mismo orden
    1. Observamos en primer lugar que existe una doble infinidad de modos posibles de cada tipo correspondiendo a todas las combinaciones posibles de enteros m y n.
      1. Podemos notar que m y n corresponden al número de máximos de las ondas estacionarias puras correspondientes a las soluciones transversales
      2. Los modos transversales eléctricos pueden existir con m o n iguales a cero, pero no ambos
        En los modos TM no puede ser cero ninguno de los dos subíndices para que haya solución distinta de la trivial. Para ambos tipos de modos hemos obtenido
        con lo cual la longitud de onda de corte y la frecuencia de corte vienen dadas por
        La frecuencia de corte depende además del dieléctrico que rellena la guía.
        Muestra un diagrama indicando las frecuencias de corte de varios modos referidos a la frecuencia de corte del modo fundamental TE10, para una guía cuadrada (a = b) y para una guía rectangular de relación b/a = 1/2
        Normalmente interesa que la energía electromagnética se propague en la configuración de un solo modo
        Sabemos que solo pueden propagarse aquellos modos cuya frecuencia de corte sea inferior a la frecuencia de la onda, e interesa además que haya un cierto margen de frecuencias para el cual sólo se propague un solo modo
        Supuesta la guía ideal la constante de propagación es ? = ?? donde
        es real para frecuencias superiores a la de corte e imaginaria para frecuencias inferiores a la de corte, por lo que no habrá propagación para f < fc tal como se estudió
        Las velocidades de fase y de grupo, vienen representadas en la figura que pone de manifiesto que ambas tienden a la velocidad
        Es decir
        que demuestra que la longitud de onda en la guía es mayor que la longitud de la onda y se aproxima a ella para f >> fc
        La longitud de onda en la guía, ?? o distancia entre puntos cuya diferencia de fase es 2? radianes
        La onda TEM a medida que aumenta la frecuencia
        Potencia Transmitida. Pérdidas de Atenuación
        Para los modos TM podemos hallar la constante de atenuación debida a los conductores en función de la componente ??
        potencia trasmitida
        la potencia perdida por unidad de longitud
        siendo ? ̅?? el campo magnético en la superficie de los conductores que en este caso es trasversal
        ??? en función de ??
        siendo n la normal a las paredes de la guía y ??? ?? = 0 por ser ?? = 0 a lo lardo del contorno
        constante de atenuación viene dada por
        Sustituyendo ?? por su expresión general y realizando la operación indicada se llega a
        Para ello recordemos que la potencia trasmitida viene dada por
        Una la componente axial Hz y otra la componente transversal Ht que producen densidades superficiales de corriente Jt y Jz respectivamente. La potencia perdida en las paredes metálicas será
        la constante de atenuación vendrá dada por
        Para modos TE
        Atenuación en guía rectangular.
        De forma análoga podemos hallar, para los modos TE, una fórmula que expresa la atenuación en función de la componente Hz
        Modo Dominante TE10
        Este modo es el de frecuencia de corte más baja de todos los modos posibles en guía rectangular
        Caracteristicas
        Para un gruía normalizada (? ? = 1 2 ) la atenuación debida a los conductores es baja
        La frecuencia de corte del modo superior más próximo (? ? = 1 2 ) es el doble de su propia frecuencia de corte permitiendo una extensa banda de frecuencias en la que sólo puede propagarse el modo TE10
        Su frecuencia de corte es independiente de una de las dimensiones (altura de la guía). Esto puede ser importante para aplicaciones que requieran guías de altura reducida
        La polarización del campo eléctrico es fija en toda la guía, polarización lineal vertical entre la cara superior e inferior
        La excitación de este modo en la guía es muy sencilla
        dependencia con el tiempo
        La representación de las líneas de campos eléctricos y magnéticos en un instante en que ?? = 2?
        El campo eléctrico pasa de la cara inferior a la superior induciendo una densidad de carga superficial
        en dichas caras, que será máxima en el centro de la guía por serlo el campo eléctrico Ey
        La atenuación de los conductores viene dada por
        la potencia trasmitida por:
        La máxima potencia que puede trasmitir la guía supuesto dieléctrico aire es
        donde ?0 ??? es el campo de ruptura 30.000 volt /cm para el aire
5. Guías de ondas circulares modos TM
1. Dada la simetría cilíndrica, parece lógico usar coordenadas cilíndricas para la resolución de la ecuación de onda
  1. 2. Observemos que los campos en el interior de la guía deben ser periódicos respecto a ?, con periodo de 2?. Por lo tanto, ? tiene que ser un entero n.
      1. escogiendo adecuadamente el origen de arcos se reduce a
        solución general será del tipo
      2. MODOS TM
        La solución para la componente axial de ?? es
        La condición de contorno es ?? = 0 para r = a, siendo a el radio de la guía. Esto requiere que
        La función ??(?), tal como indica la figura.se comporta como una quasinusoide amortiguada y tiene infinitos valores de ? para los cuales ??(?) = 0
        Si designamos Pnl a la raíz de orden 1 de la función ??, las posibles raíces
        define una doble infinidad de valores para ??, cada uno correspondiendo a una combinación de valores de ?,?.
        A cada para de valores corresponde una solución o modo que denominaremos modo TM ??. El entero ? describe el número de variaciones circunferenciales; el entero ? describe el numero de variaciones radiales
        En la tabla se indica los valores de ??? para los modos TM más bajos
        El resto de los campos los obtenemos de las expresiones generales
        La longitud de onda y la frecuencia de corte viene dada por
        El valor más bajo de ??? es la primera raíz de la función de Bessel de orden cero, es decir ?01 = 2.405, por lo que el modo más bajo de los transversales magnéticos es el ??01
7. Guías superficiales
1. Para ondas milimetricas y submilimetricas las guias convencionales rectangulares y circular poseen una atenuacion elevada, poca capacidad de transmision de potencia y sobre todo un tamaño tan pequeño que son muy dificiles de construir
  1. Consideremos una guia constituida por dos planos conductores perfectos semiinfinitos y paralelos separados por un dielectrico de ancho , esta estructura puede guiar modos TEM
    1. Linea biplaca
    2. Aplicando la ecuacion de onda es muy facil llegar a la solucion, por ejemplo para un modo TE del tipo
      1. Al mismo tipo de solucion se llega considerando la incidencia oblicua de una ojnda plana sobre conductor perfecto con el campo electrico polarizado en la direccion normal al plano de incidencia
        Reflexion oblicua en conductores perfectos
        Campo electrico total suma del incidente y el reflejado puede escribirse como
        En la placa superior (y=b) Ex debe ser tambien nulo para cualquier z lo que obliga a que
        Propagacion a traves de una lamina dielectrica
        Con
6. Guía coaxial. Modos superiores
1. Como medio de transmision de ondas TEM, es el caso mas frecuente, como cualquier linea de transmision puede propagarse en modos TE y TM
  1. Estos suelen designarse entonces como modos superiores
    1. Su estudio es interesante para conocer como pueden evitarse y en caso contrario determinar su influencia
      1. El tipo de solucion para las componentes axiales es la solucion general de la ecuacion de onda en coordenadas cilindricas
        En este caso constante B no tiene porque ser nuala ya que el punto r=0 no esta incluido en la solucion posible de los campos
        Para los modos TM la solucion es
        Condicion de controno Ez=0 para r=a y r=b obliga a que
        Para modos TE la solucion para Hz y aplicando la condicion de contorno r=a y r=b
        Un diagrama que da las longitudes de onda de corte de algunos modos superiores en funcion de la relacion b/a
        Ecuacion radial
        El discriminante caracteristica es
4. Guías de ondas circulares modos TE
1. MODO TE
  1. La solucion para la componente axial es
    1. 1. Condicion de contorno
        Siguiendo una discusion analogica a la anterior, posibles valores de Kc
        Define una doble infinidad, de valores de Kc y por tanto una doble infinidad de soluciones que denominaremos modos TE nl
        El resto de los campos los obtenemos de las euaciones generales
        Con lo que
        La tabla indica los valores de P'nl para los modos TE mas bajos
        La longitud de onda de corte y la frecuencia de corte vienen dadas por
        El valor mas bajo de P'nl es P'11 = 1.84 por lo que el modo TE11 es el mas bajo de todos los transversales electricos y tambien el mas bajo de todos los posibles en una guia circular
        Diagrama de frecuencias de corte en guía circular
        Indica las posiciones de las frecuencias de corte de varios modos relativos a la frecuencia de corte del modo TE11
        Constante de atenuacion. Perdidas
        Obtendremos
        Por otra parte
        Con lo que
        En definitiva
        La atenuacion debida al dielectrico viene dada tanto para modos TE como para modos TM por
2. Guías de ondas rectangulares modos TM
1. La condición de contorno es que la componente axial ?? sea cero en las paredes conductora
  1. 1. 1. Siendo m y n números enteros
        El número de onda de corte viene dado por
        El resto de las componentes se obtienen a partir de las ecuaciones generales
        Con lo que:
        Con:

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