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Description
Mind Map by Matteo Palencia, updated more than 1 year ago
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Created by Matteo Palencia
over 3 years ago
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Círculo de Mohr.
- El círculo de Mohr es un método gráfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos
de un cuerpo. Entre las tensiones que existentes en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas
y con unas ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones
que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte nulas. Estas tensiones son
de importancia para el estudio de la resistencia mecánica de una pieza. Este método tiene aplicación
para estados tensionales en dos y tres dimensiones.
- Teoría del círculo de Mohr para dos dimensiones
- Considere un cuerpo sobre el cuál actúa un estado plano de cargas. Consideremos al plano de carga
para nuestro sistema al plano xy , de modo de que no existan esfuerzos en el sentido
perpendicular a este (esfuerzos en z nulos). Adoptamos un elemento triangular donde se supone que los
ejes x e y son principales, o sea las tensiones de corte en esos planos son nulas.
- Conociendo el estado de carga para una cierta terna de ejes se pueden conocer las tensiones principales
de un sistema dado.
- Conociendo el estado de carga para una cierta terna de ejes se pueden conocer las tensiones principales
de un sistema dado.
- Considere un cuerpo sobre el cuál actúa un estado plano de cargas. Consideremos al plano de carga
para nuestro sistema al plano xy , de modo de que no existan esfuerzos en el sentido
perpendicular a este (esfuerzos en z nulos). Adoptamos un elemento triangular donde se supone que los
ejes x e y son principales, o sea las tensiones de corte en esos planos son nulas.
- Teoría del círculo de Mohr para estados tensionales tri - dimensionales
- Sea un tetraedro con tres caras ortogonales las cuales definen un punto O el cuál adoptamos como
nuestro origen de coordenadas, y la cuarta cara es un plano oblicuo.
- Supongamos que elegimos los ejes coordenados de modo que estos son los principales (ejes principales:
aquellos en donde la tensión normal de las caras es máxima o nula y el corte nulo). El tensor de
tensiones en ese caso para un elemento cúbico será:
- Estas tres ecuaciones generan tres circunferencias en el plano y son las ecuaciones que definen los
círculos de Mohr para un estado tridimensional de tensiones, las circunferencias son simétricas respecto
del eje de ordenadas y las tensiones principales se ubican en el eje de ordenadas. Las desigualdades de
esta indican el conjunto de estados tensionales posibles en ese punto para distintos planos, con
distintas inclinaciones.
- Una gráfica a modo de ejemplo se presenta a continuación:
- Una gráfica a modo de ejemplo se presenta a continuación:
- Estas tres ecuaciones generan tres circunferencias en el plano y son las ecuaciones que definen los
círculos de Mohr para un estado tridimensional de tensiones, las circunferencias son simétricas respecto
del eje de ordenadas y las tensiones principales se ubican en el eje de ordenadas. Las desigualdades de
esta indican el conjunto de estados tensionales posibles en ese punto para distintos planos, con
distintas inclinaciones.
- Supongamos que elegimos los ejes coordenados de modo que estos son los principales (ejes principales:
aquellos en donde la tensión normal de las caras es máxima o nula y el corte nulo). El tensor de
tensiones en ese caso para un elemento cúbico será:
- Sea un tetraedro con tres caras ortogonales las cuales definen un punto O el cuál adoptamos como
nuestro origen de coordenadas, y la cuarta cara es un plano oblicuo.
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