Noções de Lógica

Noções de Lógica

1. Proposição (p)

   • Oração, tem sujeito e predicado;
   • Declarativa (não é exclamativa nem interrogativa);
   • Tem somente um valor lógico: verdadeiro ou falso.

2. Negação (~p)

   • Negação é o oposto de proposição
   • ~p é verdadeira quando p é falsa e ~p é falsa quando p é verdadeira.

3. Proposições Compostas- Conectivos

   • O conectivo ∧ lê-se: “e”.
   • O conectivo ∨ lê-se: “ou”.

4. Condicionais

   • p∧q: Conjunção.
     • p∧q é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras;
     • Se ao menos uma delas for falsa, então p∧q é falsa.
   • p∨q: Disjunção.
     • p∨q é verdadeira se ao menos uma das proposições p ou q é verdadeira;
     • Se p e q são ambas falsas, então p∨q é falsa.

5. Tautologias (v)

   • É formada por outras proposições que possuem conectivos, modificador ou condicionais, apresentando sempre V em sua tabela-verdade, na coluna de v.

6. Proposições Logicamente Falsas (f)

   • É formada por outras proposições que possuem conectivos, modificador ou condicionais, apresentando sempre F em sua tabela-verdade, na coluna de

7. Relação de Implicação

   • HIPÓTESE
     • É uma afirmação ainda não comprovada sobre algum fenômeno.
   • TESE
     • É uma ação comprovada sobre algum fenômeno.
   • HIPÓTESE⇒TESE
     • “Hipótese implica Tese” significa que não ocorre o caso de a hipótese ser verdadeira e a tese ser falsa.
   • →
     • → significa: “se...então...” (p→q se lê: “se p, então q”; “p é condição necessária para q”; “q é condição suficiente para p”).
       • p→q é falso somente quando p é verdadeira e q é falsa, caso contrário, p→q é verdadeiro.
   • ⇒
     • Implica (relação de implicação).
       • p⇒q
         • -Relação de implicação: “p implica q” quando na tabela de p e q não temos em nenhuma linha p verdadeira e q falsa.
         • -“p implica q” quando o condicional p→q é verdadeiro.

8. Relação de Equivalência

   • HIPÓTESE⇔TESE
     • “Hipótese é equivalente a Tese” significa que ambas são verdadeiras ou ambas são falsas.
   • ↔
     • ↔significa: “...se, e somente se, ... (p↔ se lê: “p, se e somente se, q”; “ p é condição necessária e suficiente para q”; “ q é condição necessária e suficiente para p”, se p então q e reciprocamente”.
   • ⇔
     • Equivale (relação de equivalência).
       • p⇔q
         • -Relação de equivalência: “p é equivalente a q” quando p e q têm sempre o mesmo valor lógico (VV OU FF).
         • -“p é equivalente a q” quando o condicional p↔q é verdadeiro.

9. Sentenças Abertas

   • Sentenças abertas são orações que contem variáveis;
   • Usam-se quantificadores para atribuir valores à variável, transformando, desta maneira, sentenças abertas em proposições.
     • ∀
       • ∀ é o quantificador universal;
         • Se lê: “qualquer que seja “; “para todo”; “para cada”.
     • ∃
       • ∃ é o quantificador existencial;
         • Se lê: “existe”; “existe pelo menos um”; “existe um”.
     • ∃I
       • ∃I é um quantificador existencial, porém indica existência única;
         • Se lê: “existe um único”; “existe um e só um”; “existe só um”.
   • não são proposições pois o seu valor lógico (V ou F) é discutível;

10. Como Negar Proposições

    • COMO NEGAR p⋀q ?
      • ~(p∧q)⇔~p∨∼q;
        • nega-se p, nega-se q e nega-se ∧ com ∨.
    • COMO NEGAR p⋁q?
      • ∼(p∨q)⇔~p∧∼q;
        • nega-se p, nega-se q e nega-se ∨ com ∧ .
    • COMO NEGAR p→q?
      • ∼(p→q)⇔p∧∼q;
        • mantém p, nega-se q e nega-se → com ∧.
    • COMO NEGAR (∀x)(p(x))?
      • (∃x)(∼p(x))
        • Troca-se (∀x) por (∃x) e nega-se p(x).
    • COMO NEGAR (∃x)(p(x))?
      • (∀x)(∼p(x)):
        • Troca-se (∃x) por (∀x) e nega-se p(x).