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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
CONCEITOS BÁSICOS
- Porcentagem
- Porcentagem vem do latim (per centum) e significa "por cento" isto é , aquilo que é dividido por 100. È uma fração, é uma parte proporcional de algo inteiro.
- Representado de Três Formas
- Formato Tradicional
- Porcentagem 0,5 %
- Formato de Fração
- Razão Centesimal 0,5 / 100
- Em Centésimos
- Taxa Unitária , Centésimos 0,005
- Regra de Três Simples
- Multiplicação Direta
- Formato Tradicional
- Porcentagem
MONTANTE, CAPITAL E JUROS
- Capital C ou PV
- Capital é um ativo capaz de produzir e/ou gerar um fluxo de rendimento ao longo de um determinado tempo. . Será o Valor Inicial de uma aplicação, investimento um recebimento. Também tem outros nomes: Principal, Valor Presente, Valor Atual, Valor Aplicado
- Capital é o valor Futuro descontado de uma taxa de juros
- Taxa de Juros J ou i
- Taxa de juros são a remuneração paga pelo uso do capital ao longo do tempo, ou seja, taxa de juros é um preço o custo do dinheiro.
- Juros Simples
- Fórmula ( J = C . i . n )
- Juros Compostos
- Fórmula ( M = C (1+i) ^n )
- Montante M ou FV
- Montante é o valor acumulado ao longo do tempo, também chamado de valor futuro
- O Valor Presente acrescido de uma taxa de juros
- Fórmula ( M = C + J )
- Capital C ou PV
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
- O dinheiro no futuro desvaloriza por conta da inflação
- Conceito
- Uma certa quantia de hoje pode valer menos do que a mesma quantia no futuro. Isso ocorre devido a influência dos fatores externos e principalmente da inflação em relação ao poder aquisitivo da moeda, e quanto maior o prazo, maior será a influência desses fatores.
- Inflação
- A inflação corrói o valor do dinheiro no tempo, reduzindo o poder de compra È um indicador de preço
- IPCA
- O IPCA é considerado o índice de inflação oficial no país, que é realizado pelo IBGE
- Utilize Sempre a Mesma Base de Tempo
- Investimento e Poupança
- A poupança é a renda fixa mais tradicional, e sua remuneração pode variar de acordo com a taxa Selic. É importante aprender sobre a realização de investimentos que vão colocar juros no seu bolso.
JUROS SIMPLES
- Juros simples ou Regime de Capitalização Simples . É uma forma de aplicação simples sobre o capital, incide somente sobre o capital .
- Fórmula do Valor Futuro M = C . (1 + i . n)
- Esta fórmula indica que ao longo do tempo aplicado sobre o capital produzirá um valor futuro, produzirá um Montante.
- Fórmula do Juros Acumulado pelo Capital J = C . i . n
- Nesta fórmula eu estou só descobrindo o valor do juros (não tem a constante 1)
JUROS COMPOSTOS
- Regime de Capitalização Composta os chamados Juros Compostos, considera tanto o capital quanto nos juros sobre juros.
- Calculo do Juros Composto
- É uma exponenciação elevado ao período de tempo.
- Fórmula M = C (1+i)^n
- Fórmula na HP 12C FV = PV (1+i)^n
- Taxa de Juros Equivalentes
- São taxas que quando aplicadas ao mesmo valor em dinheiro, em um mesmo período de tempo, produzem o mesmo resultado
- Transformar Valor Futuro em Valor Presente PV = FV/ (1+i)^n
OPERAÇÕES COMERCIAIS
- Podemos dizer que são compras, vendas, permutas e outros
- Acréscimos
- É uma taxa que é para encontrar uma variação no preço para somar e aumentar o valor
- Acréscimos Simultâneo
- Quando o preço inicial está subordinado a mais de um acréscimo
- Acréscimos Constantes
- È a correção cumulativa do preço por várias taxas (iguais ou diferentes)
- Descontos
- è uma taxa que é calculada no preço original que vai subtrair , vai diminuir o valor. Correção do valor causando uma redução no preço
- Descontos Simultâneos
- Subtrai a variação de preços até encontrar encontrar um novo preço descontado. Correção simples do preço por várias taxas iguais ou diferentes
- Descontos Sucessivos
- Acontecem quando o valor inicial sofre vários descontos sucessivos, de diversas taxas de descontos em que um novo desconto índice sobre o valor descontado anteriormente
- Lucro
- É a diferença positiva que sobra no final das operações
RENDAS
- Renda é um termo que utilizamos quando falamos de avaliações financeiras, de investimento financeiro
- Rendas Aleatórias
- Têm como característica os pagamentos com vencimentos, valores e taxas de juros incertos, tais como prêmios de seguro.
- Rendas Certas
- Possuem como características os pagamentos em que possuem vencimentos, valores e taxas de juros fixados.
- Fluxo de Caixa (PMT ou CF)
- Quando falamos de projetos de empresas, de planos de negócios mudamos essa terminação para Fluxo de Caixa
- Diagrama do Fluxo de Caixa
- Um Fluxo de Caixa é representado no diagrama. Apresentado por uma série de pagamentos(PMT), com os valores presentes (PV) e os valores futuro (FV)
- Série Perpétua
- Não temos um horizonte de tempo definido apenas o valor
- Série Uniforme
- Eu tenho um valor de fluxos de caixa que são sempre os mesmos. tenho um horizonte de tempo definido
- Série Variáveis
- Quando temos um horizonte de tempo definido e os valores dos fluxos de caixa são diferentes
- Renda Periódica
- Não Periódica
- Cálculo do Valor Futuro de uma Renda
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
- Taxa Interna de Retorno TIR ou IRR
- É uma taxa de juros que torna o valor presente líquido nulo, ou seja, iguala entradas e saídas
- TMA
- Taxa mínima de atrativa, é uma taxa que será usada para comparação com a TIR.
- Valor Presente Líquido VPL ou NPV
- É apresentado pela diferença entre o valor presente previsto em caixa e o valor presente do fluxo de caixa inicial.
- Para Interpretar os Resultados
- TIR > TMA = Projeto aceito TIR = TMA = Indiferente aceitar TIR < TMA = Projeto rejeitado VPL > 0 = Projeto deve ser aceito VPL = 0 = Indiferente VPL < 0 = Projeto Rejeitado
- Taxa Interna de Retorno TIR ou IRR
VIABILIDADE FINANCEIRA
- Ambos utilizam os valores do fluxo de caixa descontados como base para seus cálculos, por isso, dizemos que são índices auxiliares do VPL.
- Índice de Lucratividade (IL)
- É conhecido por medir a associação que ocorre entre os valores presentes dos fluxos de entrada e as saídas de caixa, ou seja, mostra qual a lucratividade por cada unidade monetária aplicada.
- Interpretação dos Resultados
- . Índice de lucratividade > 1 = Projeto aceito . Índice de lucratividade = 1 = Indiferente aceitar . Índice de lucratividade < 1 = Projeto rejeitado
- Taxa de Rentabilidade (TR)
- Tem por objetivo a relação do VPL, considerando o VP de desembolsos de capital e a taxa de atratividade
- Interpretação dos Resultados
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
- São as formas para o calculo dos valores das parcelas, geralmente utilizado pelo mercado financeiro.
- Conceitos Importantes
- . Os juros são sempre cobrados sobre o saldo devedor utilizado no período.(custo de capital) . A amortização é a parcela da prestação que se destina a abater o valor principal, abater o saldo devedor
- Sistema de Amortização Constante (SAC)
- Caracteriza-se por utilizar Amortizações Constantes (é sempre o mesmo). Para que isso ocorra, o valor de cada amortização será calculado dividindo o saldo devedor pelo numero de períodos do financiamento.
- SAC com Carência
- Cada Sistema tem a sua Tabela
- Sistema Francês (Tabela Price)
- A fórmula da Tabela Price é uma equação que determina um coeficiente que tem por objetivo a obtenção do valor das iguais prestações de um financiamento ou empréstimo sob regime de juros compostos. ** Aqui os valores das prestações serão constantes ** A amortização será diferente
- A Fórmula do Coeficiente
- O coeficiente da formula serve para facilitar a vida dos operadores de crédito. A fórmula do coeficiente é muito utilizada nas vendas e revendas automobilísticas.
- Prestações Constantes Amortizações Crescentes
APLICAÇÕES DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
- Sistema de Amortização Misto ( SAM )
- Metade do capital seria financiado segundo o método Francês, e a outra metade, a mesma taxa e no mesmo prazo , financiada pelo método de amortização constante
- Sistema Americano
- O pagamento do saldo devedor em uma única parcela, antes disso os juros são pagos de acordo com o período combinado
- Sistema de Pagamento Único
- Muito utilizado para financiamentos industriais de capital de giro. O tomador paga o juros e amortiza o principal no final do empréstimo , segue o mesmo formato do SAC
- Sistema de Amortização Misto ( SAM )
INFLAÇÃO
- Inflação de Demanda
- Inflação de Custo
- Inflação Psicológica
- Causa Básica
- Excesso de moeda disponível no mercado
- Principal Efeito Percebido
- Aumento de Preços
- Indicadores de Inflação
- IGP-M
- Usado em Contratos. O IGP-M é medido pela Fundação Getúlio Vargas
- IPCA
- É a inflação oficial. Quem calcula o IPCA é o IBGE
- IGP-M
- Cálculo da Inflação
- A inflação geralmente é um índice agregado de preços de uma cesta básica, previamente definida com base nas quantidades físicas de seus componentes. No Brasil, a inflação baseia-se no índice IPCA.