História da Matemática

História da Matemática

1. Mesopotâmia

   • Babilônia
     • Sistema de numeração base 10 aditivo. Uso de símbolos para o Um, o Dez, o Cem e o Dez Mil. A unidade era representada por um símbolo fino na vertical (1 ao 9) e para dezenas, um símbolo na horizontal (11 a 59).De 60 em diante, a posição indicava potências de 60: 60,600,3600,36000. Séculos XVI,XVII e XVIII: criação e uso do zero.
     • Sistema numérico sexagesimal; horas em 60 minutos e minuto em 60 segundos. Círculo de 360 graus. Sistema posicional, mas ainda sem o número zero. Havia o uso de múltiplos e submúltiplos de 60,24,12,10,6 e 2, para área, medida de peso, datas e moedas.
     • Informações da matemática datam 2000 a.C. Área desenvolvida: rota das caravanas. Inundações dos rios Tigre e Eufrates e áreas férteis exigiram o desenvolvimento da matemática. Descobertas de O.Neugebauer e F.Thureau-Dangin no séc.XX evidenciam habilidade para o cálculo. Predominância do caráter aritmético-algébrico na resolução de problemas com a medição geométrica.
     • Tábuas informando a adição e subtração por justaposição com a expressão "lal" (menos).
     • Uso das quatro operações aritméticas fundamentais, tábuas para as multiplicações, listas de quadrados, raízes quadradas, cubos e raízes cúbicas.
     • Resolução de equações do 2º grau pelo método "complemento do quadrado". As soluções apresentavam sequências "faça isto", "faça aquilo" "este é o resultado". Não consideravam raízes negativas, não conheciam os números negativos. Para as incógnitas, utilizavam palavras de comprimento, largura, área e volume,e somavam um comprimento com uma área, ou uma área com um volume. Tais problemas geraram a adoção da terminologia geométrica e o início do estudo da álgebra.
     • Geometria: a área do círculo era 3 vezes o quadrado do raio. Descobertas em Susa das razôes entre as áreas e os quadrados dos lados dos polígonos de três a sete lados numa tabela, e a razão entre o perímetro do hexágono regular e a circunferência do círculo inscrito é 0,5736. Registro do uso do Teorema de Pitágoras; raiz quadrada de 2 com aproximação de um milionésimo. Sabiam que o ângulo inscrito num semicírculo é reto (Teorema de Tales).

2. Os Zapotecas

   • A cultura Zapoteca, datada de 800 a.C, localizava-se nas colinas do monte Alban, nas redondezas de Oaxaca. Sua principal cidade foi construída em torno de uma praça onde foram encontradas inscrições em glifos, indicando a existência de uma escrita. No pátio, que circunda a praça, pode ser encontrado esculturas de relevos de figuras com proporções bem confeccionadas.
   • Os escritor em glifos descrevem um calendário circular de 52 anos, com dias e meses num sistema de numerais de traço e ponto. O período de 365 dias, só após se repetir 52 vezes, é que um determinado dia ocorreria na mesma posição do ano. Este foi o 1º calendário Meso-América.

3. Os Incas

   • No século XVI, a nação inca era constituída de um império numa faixa de 4.500km, com largura de 250 a 400Km, do sul da Colômbia até o rio Maule no Chile. Não tinham sistema de escrita. Foram conhecidos por pesquisas arqueológicas no período colonial, através de relatos de soldados, religiosos e espanhóis. Tinham alta tecnologia: fundição de metais e da cera e mumificação. Desconheciam a roda, mas tinham bom nível na agricultura, matemática, metalurgia, arquitetura, correios e vias pavimentadas.
   • Formas geométricas na cerâmica e nos têxteis de produção quase industrial. O quipu era o sistema de contagem, nos Andes, constituído de um cordão principal, onde ficavam pendurados 48 cordões menores e de cores diferentes. Os números são representados em forma de nós; um nó afastado do cordão principal representa as unidades; um nó mais próximo, as dezenas; o zero era a ausência de nós. O processo de cálculos dificultava a contagem, mas permitiam o registro de suas conquistas.

4. Os Maias

   • Império Maia: entre a América Central e o México. Ancestrais estavam instalados por volta do III milênio a.C. Viviam em aldeias. De 1.500 a.C. a 250 d.C. dominavam a agricultura, ornamentos de cerâmica e cultivo do milho. Desde o ano 300a.C.: arquitetura como uma abóboda em balanço, inscrições heliográficas, calendário e monumentos. I milênio era cristã: arte, escultura, arquitetura, educação, comércio, astronomia e matemática. Templos em plataforma piramidal. Estudos do movimento da lua, sol e de alguns planetas. Cálculo do tempo preciso: 584 dias sinódicos de Vênus contra 583, 92 dias atuais.
   • Conheciam apenas números inteiros. Menor unidade: dia solar. Unidades de tempo elevadas: 300 milhões de anos passados. Dois sistemas de numeração: um de heliógrafos ou símbolos de cabeça, base de um dia, ano de 365 dias, meses com 20 dias, ciclos de 20,400 e 8.000 anos. o Outro: sistema posicional de base 20 e um símbolo para o zero. Números de 1 a 19: símbolos de pontos e barras. A partir do número 20, numeração posicional, leitura de cima para baixo.
   • Séculos IX a X: drástica redução da população. Do século X a conquista espanhola: renascimento com a vinda dos toltecas (uso de metais, escrita em cascas de figueira, registros astronômicos. A partir do século IX: queda da civilização Maia, dando origem aos astecas, que durante o século XIV se espalhou pelo México.

5. Os Chineses

   • Civilização chinesa localizada entre os rios Amarelo e o Yang Tsé. Isolada: cercada pelo Pacífico e por deserto. Matemática intacta até tempos recentes. Náo se sabe quando a civilização teve início. Há 20 mil anos a.C., a mongólia era povoada e seus descendentes povoaram a China. A cultura chinesa apresenta traços da cultura mesopotâmica e a cerâmica idêntica as de Susa. Tipo mongólico do povo é uma mistura de invasores ou migrados da Mongólia, da Rússia e Ásia Central.
   • Para os registros, utilizavam cascas de árvore e bambu. Uso do papel em torno do século I a.C. Grande parte dos registros destruídos pelas dinastias, guerras ou inundações. Déspota Shi Huang-ti destruiu todo o material para estudo em 221 a.C. Muitos livros foram reescritos de memória, havendo imprecisão de datas.
   • Principais textos da matemática: os Nove Capítulos e o Chou Pei Suang Ching na época da dinastia Han (206 a.C. - 220 d.C. Os Nove Capítulos: cálculo aritmético, raiz cúbica, sistemas de equações com matrizes e números negativos. Era apresentado mediante problemas para a solução com cálculo aritmético, equações algébricas com coeficientes numéricos, obtendo-se raízes quadradas e cúbicas. Equações lineares resolvidas com recurso da falsa posição. Sistemas de equações lineares na forma de matriz de coeficiente, onde aparecem, pela primeira vez, os números negativos. Usavam duas coleções de barras: vermelha para coeficientes positivos e preta para os negativos. Não aceitavam solução negativa.
   • Número pi (obra de Tsu Ch'ungchih (430-501): valor de 3,1415927 por excesso e 3,1415926 por falta.
   • O Chou Pei Suang Ching: cálculos astronômicos dedicado a matemática; discussão do Teorema de Pitágoras; uso de frações.
   • Numeração decimal. Já no milênio II a.C, os números eram expressos em 9 símbolos diferentes e do valor posicional. Operações elementares efetuadas em tabuleiros de contas com espaços em branco para o zero, que tinha um símbolo especial registrado no século XIII d.C. Cálculo do calendário: sistema sexagesimal, comparado à combinação de duas rodas dentadas ligadas, uma com 12 outra com 10 dentes, onde 60 era a unidade mais elevada. Um documento de 1247 foi encontrado um símbolo circular, que corresponde ao zero de nossa numeração.

6. Os Hindus

   • A Civilização surgiu da generosidade dos rios Indo e Ganges. Em Calcutá, capita, museus de instrumentos da idade da pedra. A partir de 1924, conhecimento da cultura indiana. Índia era povoada por um povo Bárbaro. Europeus levaram arte e ciência para Índia. O inglês Sir John Marshal e o indiano R.D.Banerji descobriram a civilização dos hindus. Religião bastante presente. Astronomia: nasceu do culto aos corpos celestes. Matemática: do calendário das festas religiosas e construções e templos. Gramática e Filosofia: das preces com textos. Os cientistas eram os sacerdotes. A Astronomia: recebeu influência grega: os Siddanthas (425a.C.) e o Tratado Varahamihira.
   • Os Sulvasutras: conteúdos matemáticos (1750 a.C. - 1000 d.C.): construção de altares com corda e palitos de bambu. Figuras geométricas: triângulo, retângulo, quadrado, trapézio e a quadratura. Sulvasutras (entre 800 e 600 a.C.) de Apastamba e Katayana: cálculo de raízes quadradas, construção de ângulos retos: tríades pitagóricas de cordas: 3,4,5; 5,12,13; 8,15,17 ou 12,35,37. Aproximações para pi: 3,0044 e 3,0088. Relação entre diagonal e os lados de um quadrado. Teorema de Pitágoras: raiz quadrada de 2 e frações unitárias.
   • 300 a.C.: sistema de numeração decimal, não posicional, chamado brahmi. Um sinal para cada número. Entre o Século IV d.C. e o século VII: uso do zero e valor relativo. Variação do valor de um algarismo em função de sua posição. Possibilidade de algoritmos das operações.
   • 825 era cristã: o persa Al-Khowarizmi: sistema e suas formas computacionais dos hindus. Século XII: Liber algoritmi de numero indorum (Liber algorismi) : deu origem ao termo algoritmo.
   • Aryabhata (476), o primeiro grande matemático e astrônomo indiano. Autor de textos de matemática hindu: o Aryabhatya (499). Tratava de cálculos, nomes das potências de dez até a décima, determinação de raízes quadradas e cúbicas de inteiros, cálculo da área de um triângulo, do círculo e do trapézio. Aproximação para pi: 3,1416 (igual ao valor usado por Ptolomeu. Medida do tempo e de trigonometria esférica. Aryabhata escreveu: de lugar para lugar cada um vale dez vezes o precedente (princípio do valor posicional).
   • Brahmagupta: generalização da fórmula de Heron para a área de um quadrilátero qualquer. Soluções da equação linear diofantina.
   • Bhaskara (1140-c.1185): matemático mais importante do século XII. Considera o problema da divisão por zero. No seu Vija-Ganita aparece pela primeira vez na história a afirmação: o quociente entre um número diferente de zero e zero é infinito. Equações lineares quadráticas determinadas e indeterminadas, progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríades pitagóricas e outros.