Análise Combinatória

Análise Combinatória

1. Princípio multiplicativo

   • Multiplica-se o número de opções entre as escolhas que lhe são apresentadas
     • Exemplo - Maria vai sair com suas amigas e, para escolher a roupa que usará, separou 2 saias e 3 blusas. Logo multiplica-se 3.2 e temos que Maria dispõe de 6 maneiras para vestir.

2. Permutação simples

   • Todos os agrupamentos ordenados que podemos construir com todos os elementos de um conjunto.
     • Ordem Importa
     • Exemplo - Dado o conjunto de letras {A, B, C}, podemos listar todas as permutações possíveis desse conjunto: (A, B, C); (A, C, B); (B, A, C); (B, C, A); (C, A, B); (C, B, A). Existem 6 permutações possíveis para esses 3 elementos.
   • Pn = n!

3. Arranjo Simples

   • Os agrupamentos dos elementos dependem da ordem e da natureza dos mesmos.
     • Exemplo - Seja W = {A, B, C}. Quantas são as possibilidades de arranjos de 2 elementos? Neste caso n=3 e p=2, portanto, temos que o número de arranjos é 3. São eles: AB, AC, BC.

4. Combinação Simples

   • Subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos.
     • Exemplo - Na escolha de 3 membros para formar uma comissão organizadora de um evento, 10 pessoas se candidataram. De quantas maneiras distintas essa comissão poderá ser formada? Neste caso n=10 e p=2, portanto existem 120 maneiras distintas formar a comissão.

5. Diferença entre Arranjo e Combinação

   • A diferença fundamental entre arranjo e combinação é a ordem dos objetos. No arranjo a ordem dos objetos é muito importante, e no caso de uma combinação, a ordem não tem importância nenhuma.
     • Exemplo - Suponha que exista uma situação em que você tenha que descobrir o número total de amostras possíveis de dois dos três objetos A, B, C. Primeiramente você precisa entender se a questão está relacionada à arranjo ou combinação, e a única maneira de descobrir isso é verificar se a ordem é importante ou não. Se a ordem é significativa, então a questão está relacionada à arranjo, e as possíveis amostras serão AB, BA, BC, CB, AC, CA. Nesse caso, AB é diferente de BA, BC é diferente de CB e AC é diferente de CA. Se a ordem for irrelevante, a questão está relacionada à combinação, então as amostras possíveis serão AB, BC e CA.

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