Generalidades del Método de Elementos Finitos

Generalidades del Método de Elementos Finitos

1. Método de Elementos Finitos Técnica numérica para resolver ecuaciones diferenciales parciales dividiendo un dominio continuo en subdominios discretos (elementos)

   • Hipótesis fundamentales en mecánica de materiales
     • Medio continuo
       • La materia se distribuye sin vacíos ni discontinuidades en todo el volumen del cuerpo. Permite definir funciones continuas de esfuerzo y deformación en cada punto.
     • Homogeneidad
       • Las propiedades mecánicas (módulo de elasticidad E, coeficiente de Poisson ν) son idénticas en todos los puntos del material.
     • Isotropía
       • El material se comporta igual en todas las direcciones. Sus propiedades no dependen de la orientación de la carga aplicada.
     • Elasticidad lineal
       • Los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones (Ley de Hooke). Al retirar la carga, el cuerpo recupera su forma original.
     • Pequeñas deformaciones
       • Las deformaciones son lo suficientemente pequeñas para que la geometría original se use en los cálculos de equilibrio.
     • Principio de superposición
       • El efecto combinado de varias cargas es igual a la suma de los efectos individuales de cada carga por separado.
     • Principio de Saint-Venant
       • Lejos del punto de aplicación de la carga, la distribución de esfuerzos depende solo de la resultante, no de cómo se aplique.
   • Esfuerzo normal y deformación unitaria normal
     • Esfuerzo normal (σ)
       • Fuerza interna por unidad de área que actúa perpendicularmente a la sección transversal del elemento.
         • σ = P / A
           • P = fuerza axial aplicada · A = área de la sección transversal
     • Tipos de esfuerzo normal
       • Tracción (σ > 0): alarga
       • Compresión (σ < 0): acorta
       • Unidades: Pa (N/m²), MPa, ksi
     • Deformación unitaria (ε)
       • Cambio de longitud por unidad de longitud original. Es adimensional.
         • ε = δ / L₀
           • δ = cambio de longitud · L₀ = longitud original
     • Ley de Hooke
       • Relación lineal entre esfuerzo y deformación dentro del rango elástico.
         • σ = E · ε
           • E = módulo de elasticidad (Young). Válida solo en la zona elástica del diagrama esfuerzo-deformación.
     • Diagrama esfuerzo-deformación
       • Zona elástica
       • Límite de proporcionalidad
       • Punto de fluencia
       • Zona plástica
       • Esfuerzo último
       • Fractura
   • qué es el MEF: pre-procesamiento , análisis y post procesamiento
     • Definición Método numérico que divide un dominio complejo en elementos pequeños (mallado) para aproximar la solución de ecuaciones diferenciales parciales mediante funciones de interpolación.
     • Pre-procesamiento
       • Definir geometría (CAD)
       • Seleccionar tipo de elemento
       • Generar malla
       • Asignar propiedades del material
       • Aplicar condiciones de frontera
       • Definir cargas externas
       • Software: Autodesk Fusion, ANSYS, Abaqus, SolidWorks Simulation
     • Análisis (solver)
       • Ensamblar matriz de rigidez global [K]
       • Resolver [K]{u} = {F}
       • Calcular desplazamientos nodales
       • Derivar esfuerzos y deformaciones
       • El solver resuelve el sistema de ecuaciones algebraicas simultáneas que resulta de la discretización.
     • Post-procesamiento
       • Visualizar desplazamientos
       • Mapas de esfuerzos (Von Mises)
       • Deformaciones
       • Factor de seguridad
       • Animaciones de deformada
       • Verificar convergencia de malla
       • Se interpretan resultados para validar el diseño o iterar sobre la geometría y condiciones.
     • Tipos de análisis comunes
       • Estático lineal
       • Modal (frecuencias)
       • Térmico
       • No lineal
       • Dinámico

2. Referencias bibliográficas:Ajuech, V. (2018). Mecánica de materiales: teoría y aplicaciones (pp. 18-23). Grupo Editorial Patria. Córdoba, A. (2020, 16 de junio). Introducción al Método de Elementos Finitos [Video]. CIDESI-CONACYT, YouTube. https://www.youtube.com/live/3Wuy4Os13mY Goodno, B. J. y Gere, J. M. (2016). Esfuerzo normal y deformación unitaria normal. En Mecánica de materiales (pp. 27-31). Cengage Learning. Ingeniería Avanzada Ecuador. (2020, 4 de octubre). ¿Por qué usar el método de Elementos Finitos? [Video]. YouTube. https://youtu.be/53D8OuTiII0 Rosete Fonseca, J. C., Díaz de León Santiago, V. M. y Levi González Ajuech, V. (2018). Hipótesis fundamentales en mecánica de materiales. En Mecánica de materiales: teoría y aplicaciones. Grupo Editorial Patria.