Reales

Reales

1. 2.- APROXIMACIÓN DE NÚMEROS REALES

   • Aproximar un número es sustituirlo por otro menos (aproximación por defecto) o mayor (aproximación por exceso) cercano a el
     • El error absoluto de una aproximación es la diferencia, en valor absoluto, entre el valor de la aproximación y el valor exacto
       • El orden de una aproximación señala el máximo error absoluto que se comete al efectuarla también cuál es su última cifra decimal
   • El redondeo de un número es la aproximación decimal de menor error absoluto a un orden dado, ya sea por defecto o por exceso
     • El error relativo de una aproximación es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto

2. 1.- NÚMEROS REALES

   • 1.- Los números racionales y su desarrollo decimal: -Un numero racional es el que puede escribirse como cociente de dos números a y b, a/b,con b≠0
   • 2.- Los números irracionales: -Los números que no provienen de una fracción, es decir, que no tienen un desarrollo decimal ni finito ni periódico, se llaman irracionales. Los números racionales y los irracionales forman conjunto de los números reales, que se designa con la letra R

3. 3.-LA RECTA REAL

   • Los números reales se representan como puntos de la recta real. A cada número real le corresponde un único punto de la recta real, y a cada punto de la recta, un único número real
   • 1.-Representación de números racionales. -Un número racional se representa en la recta real con el compás y la escuadra y catabon no graduados.
   • 2.- Representación de números irracionales. -Para representar algunos números irracionales como ciertas raíces cuadradas también se pueden aplicar métodos geométricos. Si se sabe representar el numero a, se puede representar √a tomando BD=a y DA=1.

4. 4.- VALOR ABSOLUTO. INTERVALOS Y SEMIRRECTAS

   • El valor absoluto de un numero real a, |a|, es la distancia que hay desde a hasta 0 en la recta real. es siempre un numero no negativo. Una definición equivalente es: |a| =a si a ≥0 -a si a <0. De esto se deduce que la distancia entre dos números reales, a y b, es igual al valor absoluto de su diferencia: d(a,b)=d(b,a)=[b-a]
     • Los intervalos abiertos y cerrados se llaman entornos de centro el punto medio del intervalo, a, y radio la distancia del centro a los extremos, r. Según el intervalo, el entorno es abierto, E(a,r), o cerrado, E [a.r]

5. 5.-POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. NOTACIÓN CIENTÍFICA

   • Si a es cualquier número distinto de 0, a^0=1 y a^-n=1/a^n, siendo n cualquier número natural.
     • ·a^n*a^m=a^n+m
       • ·a^n*b^n=(a*b)^n
       • ·a^n:a^m=a^n-m
         • ·a^n:b^n=(a:b)^n
         • ·(a^n)^m=a^n*m
   • 1.- Notación científica: Un número x está escrito en notación científica si está en la forma x=a*10^p, donde a es un número real tal que 1≤|a|<10, y pe es un entero que se llama orden de magnitud de x.

6. 6.-RADICALES

   • Un radical es la raiz de un numero. Si a>0,^n√a indica que el numero positivo culla potencia es n- éstima es a
   • Si a≥0, ^n√a=^n*m√a^m (m≠0, n≠0)
     • Dos radicales son equivalentes si representan el mismo número real.

7. 7.-POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO

   • Un radical puede expresarse como una potencia de exponente fraccionario: ^n√a^m=a^m/n

8. 8.-OPERACIONES CON RADICALES

   • 1.- Radicales semejantes: Dos radicales son semejantes si, alguna vez simplificados, se escriben con la misma parte radical (iguales, indice y radicando).

9. 9.- RRACIONALIZACIÓN

   • Racionalizar una expresión fraccionaria con radicales es encontrar otra equivalente en la que no aparezcan radicales en el denominador