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Description
Mind Map by Estuardo Mancio, updated more than 1 year ago
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Created by Estuardo Mancio
over 7 years ago
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Raíces y factores de
funciones polinomiales
- Una raíz de una función f puede ser un
número real o uno complejo.
- Una raíz de una función f puede
ser un número real o uno
complejo.
- El símbolo i se llama unidad imaginaria y se acostumbra
definirlo como i = raiz de -1 . Si z = a + bi es un número
complejo , entonces z = a - bi se llama su conjugado .
- Teorema del factor
- Un número c es una raíz de una función
polinomial f si, y sólo si, x - c es un factor de f(x).
- Un número c es una raíz de una función
polinomial f si, y sólo si, x - c es un factor de f(x).
- Si una función polinomial f es de grado n, y si (x - c)^m, m <= n,
es un factor de f (x), entonces se dice que c es una raíz de
multiplicidad m . Cuando m = 1, c es una raíz simple .
- Cantidad de raíces
- f(x)=(x-3)(x-1)^2(x+2)^3
- El número 3 es una raíz de multiplicidad uno , o
una raíz simple de f; el número 1 es una raíz de
multiplicidad dos , y 22 es una raíz de
multiplicidad tres . Aunque la función f tiene
tres raíces distintas 1diferentes entre sí2, es
decir, que f tiene seis raíces, porque se cuentan
las multiplicidades de cada raíz.
- El número 3 es una raíz de multiplicidad uno , o
una raíz simple de f; el número 1 es una raíz de
multiplicidad dos , y 22 es una raíz de
multiplicidad tres . Aunque la función f tiene
tres raíces distintas 1diferentes entre sí2, es
decir, que f tiene seis raíces, porque se cuentan
las multiplicidades de cada raíz.
- f(x)=(x-3)(x-1)^2(x+2)^3
- Teorema de la factorización
completa
- f (x) se puede escribir como un producto de
n factores lineales f(x) = an (x - c1)(x-c2)...
(x - cn).
- En el caso de una función polinomial de segundo grado o
cuadrática f (x) = ax2 + bx + c, donde los coeficientes a, b y c son
números reales, las raíces c1 y c2 de f se pueden determinar
con la fórmula cuadrática o fórmula general:
- f (x) se puede escribir como un producto de
n factores lineales f(x) = an (x - c1)(x-c2)...
(x - cn).
- Pares conjugados
- Un cero complejo es el conjugado del otro. No se trata
de ninguna coincidencia; los ceros complejos de los
polinomios con coeficientes reales aparecen siempre en
pares conjugados.
- Un cero complejo es el conjugado del otro. No se trata
de ninguna coincidencia; los ceros complejos de los
polinomios con coeficientes reales aparecen siempre en
pares conjugados.
- Teorema de las raíces complejas
- Sea f (x) una función polinomial de grado n > 1 con
coeficientes reales. Si z es una raíz compleja de f (x),
entonces el conjugado z también es una raíz de f (x).
- Sea f (x) una función polinomial de grado n > 1 con
coeficientes reales. Si z es una raíz compleja de f (x),
entonces el conjugado z también es una raíz de f (x).
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