INTERPOLAÇÃO

INTERPOLAÇÃO

1. Interpolação de Newton

   • dados n+! pontos, definir um polinomio de grau N
     • Interpolação Linear
       • A forma mais simples de interpolação é ligar dois pontos dados com uma reta
       • f1(x) = f(x0) + f(x1) − f(x0) x1 − x0 (x − x0)
         • será um polinomio de primeiro grau
       • Erro
         • Quanto maior o intervalo entre x0 e x1 , maior sera o erro relativo
     • Interpolação Quadratica
       • Possui  a finalidade de minimizar o erro cometido em uma interpolação linear
       • fn(x) = b0 + b1(x − x0) +···+ bn(x − x0)(x − x1)···(x − xn−1)
         • Polinomio de grau n-1, obtido atraves de N pontos,
         • Os coeficientes b0;b1;b2;b3;bn serão obtidos atraves de sucessivas divisoes
           • b0 = f(x0)
           • b1 = f(x1) − f(x0) x1 − x0 / x1 − x0
       • Erro
         • Rn = [f (n+1) (ξ) / (n+1) ] * (xi+1 − xi) n+1
           • onde ξ é algum ponto no intervalo xi a xi+1, ou seja jogar um ponto (maior) na derivada do erro

2. SCILAB

   • Codigo nas notas
     • function coef = coeficientesnewton (x,y) nPonto = lenght (x); // vai verificar a quantidade de pontos fornecida T= zeros (nPontos,nPontos); T(:,1)=y; // primeira coluna da tabela = Y //o scilab vai percorrer na vertical? for j=2:nPontos // primeiro for percorrendo a partir da segunda coluna for i=1:(nPontos-j+1) T(i,j)= (T(i+1,j-1) - T(i,j-1) ) /(x(j+i-1) - x(i)) end end coef= T(1,:); endfunction

3. Interpolação de Lagrange

   • dados 3 pontos, obtemos Lo (x0,y0) ; L1(x1,y1) ; L2 (x2,y2)
     • Lo=(x-x1)*(x-x2) / (Xo-x1)*(Xo-x2)
     • L1=(x-x0)*(x-x2) / (X1-x0)*(X1-x2)
     • L2=(x-x0)*(x-x1) / (X2-x0)*(X2-x1)
     • logo, P2(x)=Yo*Lo +Y1*L1 + Y2*L2

4. INTERPOLAÇÃO POR SPLINES

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