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Description
Mind Map by Diego Fernando Santacruz Cespedes, updated more than 1 year ago
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Created by Diego Fernando Santacruz Cespedes
over 7 years ago
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Espacio Vectorial
en Algebra Lineal
- Definicion
- Es un conjunto NO Vacio de
objetos llamados VECTORES
- Operados Por:
- Una operacion interna en el
Espacio Vectorial denotado por
el simbolo de la "+" (suma)
aunque quizas esta no podria
ser una suma
- Una operacion interna en el
Espacio Vectorial denotado por el
simbolo de la "*" (multiplicacion)
por escalares aunque esta no
podria ser una multiplicacion
- Una operacion interna en el
Espacio Vectorial denotado por
el simbolo de la "+" (suma)
aunque quizas esta no podria
ser una suma
- Operados Por:
- Es un conjunto NO Vacio de
objetos llamados VECTORES
- Axiomas
- Primera
- Si X y Y pertenecen al Espacio Vectorial
ENTONCES la suma de X + Y pertenece al
Espacio Vectorial
- Si X y Y pertenecen al Espacio Vectorial
ENTONCES la suma de X + Y pertenece al
Espacio Vectorial
- Segunda
Propiedad
Asociativa
- Sea X, Y y Z pertenecen al
Espacio Vectorial ENTONCES la
suma de (X + Y) + Z = X + (Y + Z)
- Sea X, Y y Z pertenecen al
Espacio Vectorial ENTONCES la
suma de (X + Y) + Z = X + (Y + Z)
- Tercera
- En el espacio vectorial debe
existir un elemento neutro "0"
(cero) tal que para to X en el
Espacio Vectorial se cumple que
el vector 0 + x = x+ 0 == X
- En el espacio vectorial debe
existir un elemento neutro "0"
(cero) tal que para to X en el
Espacio Vectorial se cumple que
el vector 0 + x = x+ 0 == X
- Cuarta
- Al existir un elemento neutro para cada X en le
Espacio Vectorial llamada "-X" y que cumple
con la condicion que al realizar la operacion
con ese elemento el resultado es el elemento
neutro X + (-X) = -X + (X) = 0
- Al existir un elemento neutro para cada X en le
Espacio Vectorial llamada "-X" y que cumple
con la condicion que al realizar la operacion
con ese elemento el resultado es el elemento
neutro X + (-X) = -X + (X) = 0
- Lo importante de un
espacio vectorial es no
solo que haya una
operacion y que el
conjunto sean objetos
vectoriales, si no que
debe cunmplir los
siguientes axiomas
- Quinta
Propiedad
Conmutativa
- Para todos X y Y pertenecientes
al Espacio Vectorial ENTONCES
X + Y = X + Y
- Para todos X y Y pertenecientes
al Espacio Vectorial ENTONCES
X + Y = X + Y
- Sexta
- Si X pertenece al Espacio Vectorial y
& es un escalar ENTONCES & * X
Pertenecen al Espacio Vectorial
- Si X pertenece al Espacio Vectorial y
& es un escalar ENTONCES & * X
Pertenecen al Espacio Vectorial
- Septima
Propiedad
Distributiva
- Para todos X y Y pertenecientes al Espacio
Vectorial ENTONCES y & es un escalar
ENTONCES &(X + Y) = (&*X) + (&*Y)
- Con Respecto a la
Multiplicacion por
ESCALAR
- Con Respecto a la
Multiplicacion por
ESCALAR
- Para todos X y Y pertenecientes al Espacio
Vectorial ENTONCES y & es un escalar
ENTONCES &(X + Y) = (&*X) + (&*Y)
- Octava
Propiedad
Distributiva (2)
- Para todos & (alfa) y B(eta) Escalares
y para todo X en el Espacio Vectorial
ENTONCES (& + B) * X = (&*X) + (B*X)
- Con respecto a
ESCALARES
- Con respecto a
ESCALARES
- Para todos & (alfa) y B(eta) Escalares
y para todo X en el Espacio Vectorial
ENTONCES (& + B) * X = (&*X) + (B*X)
- Novena
Propiedad
Asociativa
- Si X esta en el Espacio Vectorial
y & (alfa) y B(eta) Escalares
ENTONCES &*(X * B) = (&B)*X
- Con respecto al Producto
- Con respecto al Producto
- Si X esta en el Espacio Vectorial
y & (alfa) y B(eta) Escalares
ENTONCES &*(X * B) = (&B)*X
- Primera
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