Es un conjunto NO Vacio de
objetos llamados VECTORES
Operados Por:
Una operacion interna en el
Espacio Vectorial denotado por
el simbolo de la "+" (suma)
aunque quizas esta no podria
ser una suma
Una operacion interna en el
Espacio Vectorial denotado por el
simbolo de la "*" (multiplicacion)
por escalares aunque esta no
podria ser una multiplicacion
Axiomas
Primera
Si X y Y pertenecen al Espacio Vectorial
ENTONCES la suma de X + Y pertenece al
Espacio Vectorial
Segunda
Propiedad
Asociativa
Sea X, Y y Z pertenecen al
Espacio Vectorial ENTONCES la
suma de (X + Y) + Z = X + (Y + Z)
Tercera
En el espacio vectorial debe
existir un elemento neutro "0"
(cero) tal que para to X en el
Espacio Vectorial se cumple que
el vector 0 + x = x+ 0 == X
Cuarta
Al existir un elemento neutro para cada X en le
Espacio Vectorial llamada "-X" y que cumple
con la condicion que al realizar la operacion
con ese elemento el resultado es el elemento
neutro X + (-X) = -X + (X) = 0
Lo importante de un
espacio vectorial es no
solo que haya una
operacion y que el
conjunto sean objetos
vectoriales, si no que
debe cunmplir los
siguientes axiomas
Quinta
Propiedad
Conmutativa
Para todos X y Y pertenecientes
al Espacio Vectorial ENTONCES
X + Y = X + Y
Sexta
Si X pertenece al Espacio Vectorial y
& es un escalar ENTONCES & * X
Pertenecen al Espacio Vectorial
Septima
Propiedad
Distributiva
Para todos X y Y pertenecientes al Espacio
Vectorial ENTONCES y & es un escalar
ENTONCES &(X + Y) = (&*X) + (&*Y)
Con Respecto a la
Multiplicacion por
ESCALAR
Octava
Propiedad
Distributiva (2)
Para todos & (alfa) y B(eta) Escalares
y para todo X en el Espacio Vectorial
ENTONCES (& + B) * X = (&*X) + (B*X)
Con respecto a
ESCALARES
Novena
Propiedad
Asociativa
Si X esta en el Espacio Vectorial
y & (alfa) y B(eta) Escalares
ENTONCES &*(X * B) = (&B)*X