Análisis Discriminante

Análisis Discriminante

1. Características

   • Se utiliza cuando la variable dependiente es no métrica (categórica).
   • Su objetivo es estimar la relación entre una única variable dependiente no métrica y un conjunto de variables independientes métricas.
   • La discriminación se lleva a cabo estableciendo las ponderaciones del valor teórico para cada variable de tal forma que maximice la varianzaentre gruposfrente a la varianza intragrupos
   • Es útil cuando se está interesado en comprender las diferencias de los grupos o en clasificar correctamente objetos en grupos o clases.

2. Procedimiento

   • 1. Establecer los objetivos
     • Determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre los perfiles de las puntuaciones medias sobreun conjunto de variables de dos o más grupos definidos a priori.
     • Determinar cuál de las variables independientes cuantifica mejor las diferencias en los perfiles de las puntuaciones medias de dos o más grupos.
     • Establecer los procedimientos para clasificar objetos (individuos, empresas, productos, etc.) dentro de los grupos en base a sus puntuaciones sobre un conjunto de variables independientes.
     • Establecer el número y la composición de las dimensiones de la discriminación entre los grupos formados a partir del conjunto de variables independientes.
     • Tipos de análisis discriminante
       • Predictivo
       • Descriptivo
   • 2. Diseño de la investigación
     • 3. División de la muestra.
       • La muestra se divide en dos submuestras: una utilizada para la estimación de la función discriminante y otra con fines de validación.
       • Consiste en dividir aleatoriamente la muestra total de encuestados en dos grupos.
         • La muestra de análisis se usa para construir la función discriminante.
         • La ampliación de la muestra se usa para validar la función discriminante.
         • Este método de validación de la función se denomina división de la muestrao enfoque devalidación cruzada .
     • 1. Selección de las variables dependiente e independientes.
     • 2- Tamaño muestral.
       • Mínimo 5 observaciones por variable, lo recomendable son 20.
       • El tamaño del grupo más pequeño debe ser mayor al número de variables como mínimo.
   • 3. Supuestos
     • Normalidad.
     • Matriz de varianzas covarianzas iguales.
     • Linealidad
     • No multicolinealidad
   • 4. Estimación de la función discriminante y valoración del ajuste global
     • Estimación simultánea
       • Todas las variables independientes son consideradas simultáneamente para calcular la función discriminante.
     • Estimación por etapas
       • Incluye las variables independientes dentro de la función discriminante de una en una según su capacidad discriminatoria.
       • Comienza eligiendo la variable que mejor discrimina. Seleccionando secuencialmente la siguiente variable que mejor discrimina en cada paso.
     • Significación estadística
       • Se dispone de varios criterios estadísticos que evalúan la significación estadística de la capacidad discriminatoria de la función(es) discriminante(s).
     • Valoración del ajuste global
       • 1. Calcular la puntuación Z discriminante para cada observación.
         • D = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 ... bkxk
       • 2. Evaluar diferencias de grupo sobre las puntuaciones Z discriminantes.
         • Cálculo de los centroides y contraste de diferencias significativas aún en el caso de que las funciones sean plenamentesignificativas
       • 3. Valorar la precisión en la predicción de pertenencia al grupo.
         • Se deben construir matrices de clasificación.
           • La muestra debe dividirse en dos grupos:la muestra de análisis (para calcular la función discriminante) y la muestrade validación o ampliación de la muestra(se usaparala elaboración de la matriz de clasificación).
           • Se deben multiplicar las ponderaciones generadas por la muestra de análisis por las medidas de la variable primaria de la ampliación de la muestra.
           • Después,las puntuaciones discriminantes individuales parala ampliación de la muestra se comparan con el valor de la puntuación de corte crítica y se clasifican.
             • Clasificar a un individuo dentro del grupo A si Zn <Zct.
             • Clasificar a un individuo dentro del grupo B si Zn > Zct.
     • Medición de la capacidad predictiva mediante la aleatoriedad
       • Criterio de máxima aleatoriedad.
         • Se utiliza cuando el único objetivo del análisis discriminante es maximizar el porcentaje clasificado correctamente. Se determina calculando el porcentaje de la muestra completa representado por el más grande de los dos o más grupos.
       • Criterio de aleatoriedad proporcional.
         • Debe emplearse cuando los tamaños de los grupos son distintos y se desea identificar adecuadamente a los miembros de los dos o más grupos.
     • Diagnosis mediante casos.
       • Examinar los resultados predictivos basándose en un análisis caso por caso.
   • 5. Interpretación de los resultados
     • Se examinan las funciones discriminantes para determinar la importancia relativa de cada variable independiente en la discriminación de los grupos.
       • Las ponderaciones discriminantes estandarizadas.
       • Las cargas discriminantes (correlaciones de estructura).
       • Valores parciales de la F.
     • Interpretación de dos o más funciones.
       • Rotación de las funciones discriminantes,
       • Índice de Potencia
   • 6. Validación de los resultados
     • División de la muestra o procedimientos de validación cruzada.
     • Perfilar las diferencias entre los grupos.