Análise Combinatória

Análise Combinatória

1. Permutação Simples

   • os elementos que compõem o agrupamento mudam de ordem, ou seja, de posição. Determinamos a quantidade possível de permutação dos elementos de um conjunto
   • Expressão
     • Pn = n! Pn = n . (n-1) . (n-2) . (n-3).....1!
   • Exemplo
     • xemplo: Em uma eleição para representante de sala de aula, 3 alunos candidataram-se: Vanessa, Caio e Flávia. Quais são os possíveis resultados dessa eleição?
       • n = 3 (Quantidade de candidatos concorrendo a representante) Pn = n! Pn = 3 . 2 . 1! Pn = 6
         • Para a eleição de representante, temos 6 possibilidades de resultado, em relação a posição dos candidatos, ou seja, 1º, 2º e 3º lugar. Veja a seguir os possíveis resultados dessa eleição.

2. Arranjo Simples

   • No arranjo simples a localização de cada elemento do conjunto forma diferentes agrupamentos, devemos levar em consideração, a ordem de posição do elemento e sua natureza, além disso, devemos saber que ao mudar os elementos de posição isso causa diferenciação entre os agrupamentos.
   • Fórmula
     • An,p=n!(n−p)!
     • A = Arranjo n = elementos p = Agrupamentos
   • Exemplo
     • Flávia, Maria, Gustavo e Pedro estão participando de uma competição. Para competir precisam fazer agrupamento com apenas 3 participantes. Quais são os agrupamentos possíveis?
       • An,p=n!(n−p)! A4,3=4!(4−3)! A4,3=4⋅3⋅2⋅1!1! A4,3=241=24
         • É possível organizar 24 agrupamento para com três participantes em cada.

3. Fatorial

   • O fatorial de um número qualquer, e representado pelo produto: n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1!
   • Exemplo
     • Calcule 4!
       • n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1! 4! = 4 . (4 – 1) . (4 – 2) . (4 – 3) 4! = 4 . 3. 2 . 1 4! = 24
   • O fatorial de um número inteiro m não negativo, é indicado por m!

4. Combinação Simples

   • Fórmula
     • Cn,p=n!p!⋅(n−p)!
     • C= Combinação, N= Elementos, P= Agrupamento
   • Exemplo
     • De quantos modos diferentes posso separar 10 bolinhas de cores distintas, colocando 2 bolinhas em cada saquinhos?
       • Cn,p=n!p!⋅(n−p)! C10,2=10!2!⋅(10−2)! C10,2=36288002⋅(8)! C10,2=36288002⋅(40320) C10,2=362880080640=45
   • Na combinação simples, em um agrupamento mudamos somente a ordem dos elementos distintos.