Álgebra lineal: Espacios Generados

Espacio vectorial V, se llama sistema de generador de V
1. a un conjunto de vectores
El conjunto formado por todas las combinaciones lineales de los vectores
1. v₁,v₂,……vₖ en Rⁿ
  1. Se llama espacio generado por los vectores
    1. v₁,v₂,……vₖ
      1. Este conjunto se representa
        Gen {v₁,v₂,……vₖ}
Es decir
1. El conjunto formado por todas las expresiones de la forma
  1. c₁·v₁+c₂·v₂…..+cₖ·vₖ
    1. Donde
      1. c₁,c₂,….cₖ
        Son escalares
        Ejemplo
Si V=Gen {v₁,v₂,…..vₖ} se dice que los vectores v₁,v₂,……vₖ
1. Generan
  1. a V y que {v₁,v₂,……vₖ}
    1. Es un conjunto de generador de V.
Ejemplo
1. El conjunto de funciones f={3x+2,5x-1} genera el espacio de funciones afines
  1. Especificamente
    1. Es una base de este espacio
      1. Si tomamos el subconjunto de f={3x+2} como sistema generador
        Obtenemos el subespacio de funciones a fines {ax+b:2a-3b=0}
        En este caso
        Vectores
        Las funciones son
        Coeficientes
        Elementos del cuerpo asociado

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