FUNCIONES MULTIVARIABLES

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Jarumy cecilia Sánchez Hernández
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FUNCIONES MULTIVARIABLES
  1. DERIVADA
    1. El cálculo de varias variables es básicamente el cálculo de una variable aplicado a varias variables a la vez. Al mantener constantes todas las variables independientes excepto una y derivar con respecto a esta variable, obtenemos una derivada “parcial”
    2. DEFINICION
      1. Una función multivariable es simplemente una función cuya entrada o salida consiste de varios números. En contraste, una función con entradas de un solo número y salidas de un solo número se llama función de una variable.
        1. Las funciones de varias variables son funciones como cualquier otra, cumplen la misma definición de función; una relación. La diferencia es que una variable dependiente estará regida por más de una variables independiente. Es muy común trabajar con funciones de tres variables, generalmente llamadas z = f(x,y). La idea de relación es más compleja puesto que el valor de z depende no solo del valor de x o de y, sino de puntos coordenados a los que les corresponde un valor de z.
          1. NOTACION
      2. INTEGRACION MULTIPLE
        1. integral doble
          1. Es decir, realizar una integral doble consiste en realizar dos integrales simultáneas, una en primer lugar en función de x, considerando que la y es una constante; y en segundo lugar en función de y (en este caso ya no habrá ningún termino con x).
          2. integral triple
            1. Las integrales triples están basadas en el mismo principio de las integrales dobles, solamente que aquí ya no se habla necesariamente de regiones R en un plano, sino que se hablan de particiones interiores de D. Ahora lo que se hace es calcular un volumen que se encuentra delimitado por una región tridimensional, cabe mencionar que el diferencial tampoco sigue siendo dA sino que cambiar por un diferencial de volumen (dV) que, en coordenadas cartesianas, se encuentra expresado como dx dy dz.
              1. Usamos las integrales triples para calcular los volúmenes de formas tridimensionales y el valor promedio de una función sobre una región tridimensional.
            2. integracion en coordenadas polares
              1. para encontrar una integral en coordenadas polares se debe. 1. Expresar la región en el sistema polar, y determinar los límites de Integración. 2. Sustituir en la función integrando las coordenadas polares por su Equivalente en coordenadas polares. 3. Reemplazar el diferencial de área por su equivalente en coordenadas polares 4. Evaluar la integral resultante
              2. integracion en coordenadas esfericas
                1. las coordenadas esféricas hacen que el diferencial de volumen (dV) de la integral triple cambie de acuerdo a las tres variables involucradas en este sistema de coordenadas, que son, como ya he mencionado, ro, phi y theta, por lo que el diferencial queda expresado de la siguiente manera:
                  1. Y para apreciar como es que se define la cuña esférica que forma nuestro volumen a calcular de una forma general es que tenemos la imagen .
                    1. Con lo anterior, una integral triple común en coordenadas esféricas tiene la forma:
                2. integralcion en coordenadas rectangulares
                  1. Sea f(x,y) una función continua para los valores de x,y que pertenecen a R. Para un y fijo obtenemos la función F(x)=f(x,y) que también es continua y por tanto integrable en [a,b]:
                    1. por lo tanto, La función obtenida, G(y), es continua y por tanto integrable en [c,d] de tal forma que podemos definir la integral doble de la función f(x,y) el rectángulo R=[a,b]x[c,d] como
                      1. Es decir, realizar una integral doble consiste en realizar dos integrales simultáneas, una en primer lugar en función de x, considerando que la y es una constante; y en segundo lugar en función de y (en este caso ya no habrá ningún termino con x).
                3. REPRESENTACION GRAFICA
                  1. Graficación de una función de dos variables
                    1. graficacion de una funcion de tres variables
                  2. LIMITE
                    1. Si los valores de f(x, y) son arbitrariamente cercanos a un número real fijo L para todos los puntos (x, y) suficientemente cercanos a un punto decimos que f tiende al límite L cuando (x, y) tiende a Esto es similar a la definición informal que dimos para el límite de una función de una sola variable. Sin embargo, observe que si está en el interior del dominio de f, (x, y), puede acercarse a desde cualquier dirección. La dirección de acercamiento puede ser importante.
                      1. Límite de una función de dos variables
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