CONJUNTOS NUMÉRICOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1. 1) CONJUNTOS FUNDAMENTAIS

   • N-> NATURAIS Z-> INTEIROS Q-> RACIONAIS I-> IRRACIONAIS R-> REAIS C-> COMPLEXOS

2. 2) NATURAIS (N): ELEMENTOS NÃO NEGATIVOS E QUE NÃO POSSUAM CASA DECIMAIS EX:{0,1,2,3,4,5,...}

   • 2.1)SUBCONJUNTOS
     • N*-> {1,2,3,4,5,...} NATURAIS POSITIVOS
   • 2.2) OPERAÇÕES
     • BEM DEFINIDAS
       • ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO
     • NÃO SÃO BEM DEFINIDAS
       • SUBTRAÇÃO E DIVISÃO
   • 2.3) PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES
     • COMUTATIVA: a+b=b+a & a.b=b.a
     • ASSOCIATIVA: a+(b+c)=(a+b)+c & a.(b.c)=(a+b).c
     • FECHAMENTO: adição e multiplicação
     • DISTRIBUTIVA: a.(b+c)=a.b+a.c
   • 2.4) LEIS IMPORTANTES
     • LEI DO CORTE: 2+5=2+x -> 5=x & 3.x=3.7 -> x=7
     • LEI DA EQUIVALÊNCIA: 7+x=7+8 -> 7=7, x=8 & 3.2=2.x -> 2=2, 3=x
     • LEI DA ANULAÇÃO: (x-2).(x-1)=0 -> x-2=0 ou x-1=0

3. 3)INTEIROS (Z): NATURAIS E SEUS OPOSTOS EX:{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

   • 3.1) SUBCONJUNTOS
     • Z*-> {...,-3,-2,-1,1,2,3,...} INTEIROS NÃO NULOS Z+-> {0,1,2,3,...} INTEIROS NÃO NEGATIVOS (N) Z_->{...,-3,-2,-1,0} INTEIROS NÃO POSITIVOS Z+*->{1,2,3,...} INTEIROS POSITIVOS (N*) Z_*-> {...-3,-2,-1} INTEIROS NEGATIVOS
   • 3.2) OPERAÇÕES
     • BEM DEFINIDAS
       • ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO E MULTIPLICAÇÃO
     • NÃO SÃO DEFINIDAS
       • DIVSÃO
   • 3.3) PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES
     • DISTRIBUTIVA: a.(b+c)=a.b+a.c
     • FECHAMENTO: adição, subtração e multiplicação
     • ASSOCIATIVA: a+(b+c)=(a+b)+c & a.(b.c)=(a+b).c
     • COMUTATIVA: a+b=b+a & a.b=b.a

4. 4) RACIONAIS (Q): CONJUNTO FORMADO POR ELEMENTOS QUE POSSAM SER REPRESENTADOS POR MEIO DE FRAÇÃO EX: Q={x/ x=a/b; a∈Z e b∈Z*

   • 4.1) CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES
     • I)FRAÇÃO PRÓPRIA (n<d) -> 2/3, II)FRAÇÃO IMPRÓPRIA (d<n) -> 3/2, III)FRAÇÃO DECIMAL (d=potência de 10) -> 3/10¹, 7/100, IV)FRAÇÃO ORDINÁRIA (d≠potência de 10) -> 5/7, V)FRAÇÃO APARENTE (após simplificar resulta em inteiro) ->4/2 = 2, VI)FRAÇÕES EQUIVALENTES (possuem o mesmo valor) ->2/3 = 4/6, VII)FRAÇÕES HOMOGÊNEAS (possuem o mesmo denominador) -> 7/9 e 8/9, VII)FRAÇÕES HETEROGÊNEAS (possuem denominadores diferentes) -> 5/9 e 11/3, IX)FRAÇÃO MISTA (possui parte inteira) -> 9/2 = 4 1/2, X)FRAÇÃO IRREDUTÍVEL (não pode ser simplificada) -> 3/2
   • 4.2) COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES
     • COM DENOMINADORES IGUAIS = SERÁ MAIOR A QUE POSSUIR MAIOR NUMERADOS (EX) 2/3 < 5/3)
     • COM NUMERADORES IGUAIS= SERÁ MAIOR A QUE POSSUIR MENOR DENOMINADOR (EX: 2/7 > 2/11)
     • COM NUMERADORES E DENOMINADORES DIFERENTES= IGUALAR UM DOS TERMO (EX: a) 3/4 e 5/3 MDC:12 -> 9/12 < 20/12, b) 3/4 e 6/7 -> 3/4 . 2/2= 6/8 < 6/7)
   • 4.3) SUBCONJUNTOS
     • Q*-> {...,-3,-2,-1,-1/2,1,2,3,10/3,...} RACIONAIS NÃO NULOS Q+-> {0,1/2,1,2,3,10/3,...} RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Q_->{...,-3,-2,-1,-1/2,0} RACIONAIS NÃO POSITIVOS Q+*->{1,2,3,10/3,...} RACIONAIS POSITIVOS Q_*-> {...-10/3,-3,-2,-1} RACIONAIS NEGATIVOS
   • 4.4) OPERAÇÕES
     • TODAS SÃO DEFINIDAS
   • 4.5) PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES
     • COMUTATIVA: a+b=b+a & a.b=b.a
     • ASSOCIATIVA: a+(b+c)=(a+b)+c & a.(b.c)=(a+b).c
     • FECHAMENTO: todas
     • DISTRIBUTIVA: a.(b+c)=a.b+a.c