28972709
Description
Mind Map by luis eduardo ramos, updated more than 1 year ago
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Created by luis eduardo ramos
about 3 years ago
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CONCEPTUALIZACIÓN DE MATRICES,
VECTORES Y DETERMINANTES
- Expresión algebraica de un vector
- Es un conjunto de elementos ordenados en renglón o columna.
Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números
reales (a,b).
- Norma
- la norma de un vector es definida como la distancia (en línea recta)
entre dos puntos A y B que delimitan al vector, de la norma euclidea
se extraen entonces las condiciones que debe cumplir la «longitud
de un vector», o norma vectorial, en un espacio vectorial
- Ángulos directores y vectores unitarios
- Fórmula para calcular el ángulo entre dos vectores AB es el producto
escalar de A y B. |A| y |B| son los módulos de cada vector.
- Fórmula para calcular el ángulo entre dos vectores AB es el producto
escalar de A y B. |A| y |B| son los módulos de cada vector.
- Ángulos directores y vectores unitarios
- la norma de un vector es definida como la distancia (en línea recta)
entre dos puntos A y B que delimitan al vector, de la norma euclidea
se extraen entonces las condiciones que debe cumplir la «longitud
de un vector», o norma vectorial, en un espacio vectorial
- Norma
- Es un conjunto de elementos ordenados en renglón o columna.
Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números
reales (a,b).
- Propiedades de los vectores
- Como toda operación, la suma de vectores
tiene unas propiedades que facilitan su
realización. Estas son la propiedad
conmutativa, propiedad asociativa, la
propiedad distributiva y el inverso aditivo
- Operaciones básicas con vectores
- Se pueden realizar las siguientes operaciones
con vectores: Suma de vectores. Resta de
vectores. Multiplicación de vectores. Producto
de un vector por un escalar. Producto escalar.
Producto vectorial. Producto mixto
- Vectores base
- En álgebra lineal, una base es un conjunto B del espacio
vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones: Todos los
elementos de B pertenecen al espacio vectorial V, todo
elemento de V se puede escribir como combinación lineal de
los elementos de la base B (es decir, B es un sistema
generador de V).
- Producto punto y producto vectorial.
- Producto Punto es cuando multiplicamos dos vectores
y nuestro resultado es un escalar (un número, vamos).
Producto Cruz es cuando multiplicamos dos vectores y
nuestro resultado así como en la suma es otro vector
- Producto Punto es cuando multiplicamos dos vectores
y nuestro resultado es un escalar (un número, vamos).
Producto Cruz es cuando multiplicamos dos vectores y
nuestro resultado así como en la suma es otro vector
- Producto punto y producto vectorial.
- En álgebra lineal, una base es un conjunto B del espacio
vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones: Todos los
elementos de B pertenecen al espacio vectorial V, todo
elemento de V se puede escribir como combinación lineal de
los elementos de la base B (es decir, B es un sistema
generador de V).
- Vectores base
- Se pueden realizar las siguientes operaciones
con vectores: Suma de vectores. Resta de
vectores. Multiplicación de vectores. Producto
de un vector por un escalar. Producto escalar.
Producto vectorial. Producto mixto
- Operaciones básicas con vectores
- Como toda operación, la suma de vectores
tiene unas propiedades que facilitan su
realización. Estas son la propiedad
conmutativa, propiedad asociativa, la
propiedad distributiva y el inverso aditivo
- Matriz
- En general, una matriz es un conjunto ordenado en una
estructura de filas y columnas. Los elementos de este conjunto
pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos,
aunque de forma particular, trabajaremos exclusivamente con
matrices formadas por números reales.
- Tipos de matrices
- Matriz fila, matriz columna, matriz
rectangular, matriz traspuesta,
matriz nula, matriz cuadrada
- Operaciones con matrices
- Las operaciones con matrices son la suma, la resta, la división y la
multiplicación. ... La dimensión de una matriz se representa como la
multiplicación de la dimensión de la fila con la dimensión de la
columna.
- Operaciones elementales sobre matrices
- Se llama operación elemental realizada en una matriz a cualquiera de las
transformaciones siguientes: a) cambiar entre sí dos filas (columnas). b) multiplicar
una fila (columna) por un número real distinto de cero. c) sumar a una fila (columna)
otra fila (columna) multiplicada por un número real.
- Se llama operación elemental realizada en una matriz a cualquiera de las
transformaciones siguientes: a) cambiar entre sí dos filas (columnas). b) multiplicar
una fila (columna) por un número real distinto de cero. c) sumar a una fila (columna)
otra fila (columna) multiplicada por un número real.
- Operaciones elementales sobre matrices
- Las operaciones con matrices son la suma, la resta, la división y la
multiplicación. ... La dimensión de una matriz se representa como la
multiplicación de la dimensión de la fila con la dimensión de la
columna.
- Operaciones con matrices
- Matriz fila, matriz columna, matriz
rectangular, matriz traspuesta,
matriz nula, matriz cuadrada
- Tipos de matrices
- En general, una matriz es un conjunto ordenado en una
estructura de filas y columnas. Los elementos de este conjunto
pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos,
aunque de forma particular, trabajaremos exclusivamente con
matrices formadas por números reales.
- Matriz inversa
- Una matriz inversa es la transformación
lineal de una matriz mediante la
multiplicación del inverso del determinante
de la matriz por la matriz adjunta traspuesta.
En otras palabras, una matriz inversa es la
multiplicación del inverso del determinante
por la matriz adjunta traspuesta
- Matriz transpuesta
- La matriz traspuesta de una matriz se denota por y se obtiene
cambiando sus filas por columnas (o viceversa).
- La matriz traspuesta de una matriz se denota por y se obtiene
cambiando sus filas por columnas (o viceversa).
- Matriz transpuesta
- Una matriz inversa es la transformación
lineal de una matriz mediante la
multiplicación del inverso del determinante
de la matriz por la matriz adjunta traspuesta.
En otras palabras, una matriz inversa es la
multiplicación del inverso del determinante
por la matriz adjunta traspuesta
- Determinantes
- El determinante es una herramienta matemática, se puede encontrar o extraer un determinante
únicamente de las matrices que son cuadradas (tienen igual número de filas y columnas), y es un
numero real (en caso de que la matriz sea real) consistente en la suma de los productos elementales
de la matriz
- Determinantes NxN
- Esta propiedad es general: en la definición de determinante para una matriz
de dimensión nxn aparecerán todos los productos posibles en los que hay un
elemento de cada fila y de cada columna
- Algunas propiedades de los determinantes
- Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los
elementos son nulos tiene un determinante igual a cero. 2. El determinante
de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo. al intercambiar
dos filas o dos columnas de una matriz, su determinante cambia de signo
- Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los
elementos son nulos tiene un determinante igual a cero. 2. El determinante
de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo. al intercambiar
dos filas o dos columnas de una matriz, su determinante cambia de signo
- Algunas propiedades de los determinantes
- Esta propiedad es general: en la definición de determinante para una matriz
de dimensión nxn aparecerán todos los productos posibles en los que hay un
elemento de cada fila y de cada columna
- Determinantes NxN
- El determinante es una herramienta matemática, se puede encontrar o extraer un determinante
únicamente de las matrices que son cuadradas (tienen igual número de filas y columnas), y es un
numero real (en caso de que la matriz sea real) consistente en la suma de los productos elementales
de la matriz
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