Sean doce balines (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l)

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Sean doce balines (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l)
1 Podemos realizar solo tres pesadas para descubrir cual pesa distinto y si pesa más o pesa menos
1.1 La clave está en lograr la mayor información posible con cada pesada
2 Pesamos los balines (a,b,c,d) a un lado de la balanza y al otro los balines (e,f,g,h)
2.1 Hay que dividirlos en tres grupos de cuatro por dos razones:
2.1.1 La primera razón es que la idea del ejercicio consiste en descomponer el grupo de 12 balines en grupos más pequeños hasta llegar a un grupo en el que solo haya un balín, que es el que estamos buscando. Pero, como para pesar los balines en una balanza siempre se requiere que hayan igual número de balines a cada lado la misma, debemos descomponer el grupo de 12 balines en grupos más pequeños que deben tener siempre un número par de balines
2.1.2 La segunda razón es que solo nos dan tres pesadas para determinar cuál es el balín que pesa distinto y si pesa más o menos que los demás, y solo hay dos maneras de realizar una descomposición del número 12 hasta el número 1 siguiendo una línea de tres dividendos pares: la primera es partiendo del divisor dos (12/2=6; 6/3=2; 2/2=1), la segunda es partiendo del divisor 3 (12/3=4); 4/2=2; 2/2=1). Por simple sentido común partí del dividendo más pequeño porque resultaban menos cálculos, es decir del divisor 3 (a lo mejor también sale con el divisor 2)
2.2 Tenemos dos opciones
2.2.1 Balancea
2.2.1.1 a,b,c,d,e,f pesan igual, el balín distinto está entre i,j,k,l
2.2.1.2 pesamos a,b,c a un lado y j,k,l al otro
2.2.1.2.1 Al hacer eso estoy midiendo j,k,l y al mismo tiempo, aunque de forma indirecta, el balín i
2.2.1.2.2 Balancea
2.2.1.2.2.1 Pesamos i a un lado y a al otro
2.2.1.2.2.1.1 esto es simplemente para saber si es más pesada o más liviana
2.2.1.2.2.1.2 Si i baja es porque i es la distinta y es más pesada
2.2.1.2.2.1.3 Si i sube es porque i es la distinta y es más liviana
2.2.1.2.2.2 Si desde la primera pesada sabíamos que a,b,c estaban bien, y si j,k,l pesaron lo mismo que a,b,c entonces es porque j,k,l también están bien. La bola destina tiene que ser i
2.2.1.2.3 No balancea
2.2.1.2.3.1 j,k,l bajan
2.2.1.2.3.1.1 Es porque una de las tres es más pesada
2.2.1.2.3.1.2 pesamos j a un lado y k al otro
2.2.1.2.3.1.2.1 balancea
2.2.1.2.3.1.2.1.1 l es la distinta y es más pesada
2.2.1.2.3.1.2.2 no balancea
2.2.1.2.3.1.2.2.1 La que baje entre j y k es la distinta y es más pesada
2.2.1.2.3.2 j,k,l suben
2.2.1.2.3.2.1 Es porque una de las tres es más liviana
2.2.1.2.3.2.2 pesamos j a un lado y k al otro
2.2.1.2.3.2.2.1 balancea
2.2.1.2.3.2.2.1.1 l es la distinta y es menos pesada
2.2.1.2.3.2.2.2 no balancea
2.2.1.2.3.2.2.2.1 La que suba entre k y j es la distinta y es menos pesada
2.2.2 No balancea
2.2.2.1 a,b,c,d baja
2.2.2.1.1 pesamos a,b,e de un lado y c,d,f del otro
2.2.2.1.1.1 al hacer esto estoy midiendo tres cosas al mismo tiempo: 1) si c o d son la más pesada o e es la más liviana, 2) s a o b son la más pesada o si f es la más liviana y 3) si g o h son la más liviana.
2.2.2.1.1.2 balancea
2.2.2.1.1.2.1 pesamos g a un lado y h al otro
2.2.2.1.1.2.1.1 la que suba de las dos es la distinta y es más liviana
2.2.2.1.1.3 no balancea
2.2.2.1.1.3.1 a,b,e baja
2.2.2.1.1.3.1.1 a o b son más pesadas o de es más liviana
2.2.2.1.1.3.1.2 pesamos a de un lado y b del otro
2.2.2.1.1.3.1.2.1 balancea
2.2.2.1.1.3.1.2.1.1 e es la distinta y es más liviana
2.2.2.1.1.3.1.2.2 no balancea
2.2.2.1.1.3.1.2.2.1 La que baje es la distinta y es más pesada
2.2.2.1.1.3.2 c,d,f baja
2.2.2.1.1.3.2.1 pesamos c de un lado y d del otro
2.2.2.1.1.3.2.1.1 balancea
2.2.2.1.1.3.2.1.1.1 f es la distinta y es más liviana
2.2.2.1.1.3.2.1.2 No balancea
2.2.2.1.1.3.2.1.2.1 La que baje es la distinta y es más pesada
2.2.2.1.1.3.2.2 c y de son mías pesadas o f más liviana
2.2.2.2 e,f,g,h baja
2.2.2.2.1 pesamos e,f,a de un lado y g,h,b del otro
2.2.2.2.1.1 balancea
2.2.2.2.1.1.1 pesamos c a un lado y d al otro
2.2.2.2.1.1.1.1 la que baje es la distinta y es más liviana
2.2.2.2.1.2 no balancea
2.2.2.2.1.2.1 e,f,a baja
2.2.2.2.1.2.1.1 pesamos e de un lado y f del otro
2.2.2.2.1.2.1.1.1 balancea
2.2.2.2.1.2.1.1.1.1 b es la distinta y es más liviana
2.2.2.2.1.2.1.1.2 no balancea
2.2.2.2.1.2.1.1.2.1 la que baje es la distinta y es más pesada
2.2.2.2.1.2.2 g,h,b baja
2.2.2.2.1.2.2.1 pesamos g de un lado y h del otro
2.2.2.2.1.2.2.1.1 balancea
2.2.2.2.1.2.2.1.1.1 la a es distinta y es más liviana
2.2.2.2.1.2.2.1.2 no balancea
2.2.2.2.1.2.2.1.2.1 la que baje es distinta y es más pesada
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