Análisis Discriminante

Análisis Discriminante

1. Introducción

   • Se usa en situaciones donde el primer objetivo es identificar el grupo al cual un objeto pertenece
     • predicción de éxitos o fracasos de un nuevo producto
       • determinar en qué categoría de riesgo de crédito se encuentra una persona o predecirse si una empresa tendrá éxito.
     • ¿Qué es?
       • §Implica obtener una combinación lineal de dos o más variables independientes que discrimine mejor entre los grupos definidos a priori. se lleva a cabo estableciendo las ponderaciones del valor teórico para cada variable de tal forma que maximice la varianza entre grupos frente a la varianza intragrupos.
         • Difiere con:
           • El análisis de regresión: en la regresión, la variable dependiente es métrica
             • El análisis anova: en el anova, la endógena es métrica y las variables dependientes no métricas (al contrario que en el discriminante)

2. Primer Paso

   • Determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre los perfiles de las puntuaciones medias sobre un conjunto de variables de dos o más grupos definidos a priori
     • Determinar cuál de las variables independientes cuantifica mejor las diferencias en los perfiles de las puntuaciones medias de dos o mas grupos
       • Establecer los procedimientos para clasificar objetos (individuos, empresas, productos, etc), dentro de los grupos, en base a sus puntuaciones sobre un conjunto de variables independientes.
         • Establecer el número y la composición de las dimensiones de la discriminación entre los grupos formados a partir del conjunto devariables independientes
     • § A partir de estos objetivos el análisis discriminante es útil cuando se está interesado en comprender las diferencias de los grupos o en clasificar correctamente objetos en grupos o clases.

3. Predictivo

   • (Objetivo) Se desea prever el riesgo de morosidad relativa a los préstamos personales en una entidad bancaria.
     • (Diseño) Se explota el fichero histórico de clientes morosos - no morosos y se observan variables cuantitativas potencialmente explicativas: renta total,edad, créditos adicionales,años de estabilidad laboral,
       • (Resultado) Aplicando el modelo estimado con el fichero histórico, el análisis permitirá anticipar el riesgo de morosidad de nuevos clientes.

4. Muestra

   • Elevada sensibilidad al tamaño muestral Vs. Nº de predictoras. (Receta:mínimo 5 observaciones por variable..... recomendado 20 observaciones por variable).
     • 1. La muestra de análisis se usa para construir la función discriminante. 2. La ampliación de la muestra se usa para validar la función discriminante.

5. Supuestos de análisis

   • Normalidad
     • Matriz de covarianzas iguales
       • Linealidad
         • No multicolinealidad

6. Estimación de la función discriminante y valoración del ajuste global

   • Estimación de la(s) función(es) discriminante(s) § Método de la estimación simultánea o método de la estimación por etapas § Significación de la función(es) discriminante(s)
     • Estimación por etapas
       • Incluyelasvariables independientesdentrode la funcióndiscriminante de una en una según sucapacidaddiscriminatoria.
         • Comienza eligiendo la variable que mejor discrimina. Seleccionando secuencialmente la siguiente variable que mejor discrimina en cada paso, se eliminan las variables que no son útiles para discriminar entre los grupos y se identifica un conjunto reducido de variables.
           • El conjunto reducido de variables es generalmente tan bueno como, o algunas veces mejor, que el conjunto completo de variables
             • Es útil cuando el investigador quiere considerar un número relativamente grande de variables independientes para incluir en la función.
               • Si se utiliza el método por etapas son más apropiadas las medidas D2 de Mahalanobis yV de Rao.Ambas son medidas de distancia generalizada.
                 • El procedimientoD2de Mahalanobis lleva acabo un análisis discriminante por etapas similar al análisis de regresión por etapas. Esta diseñado para obtener elmejormodelode unavariable, seguidopor elmejor modelo de dos variables, y así sucesivamente hasta que ninguna otravariable cumpla la reglade selección deseada.
                   • La regla de selección en este procedimiento es maximizar la distanciaD2 entre los grupos. § El criterio convencional es 0.05. § Si se analizan tres grupos , se estimarán dos funciones discriminantes y así sucesivamente.
     • Calculo de las puntuaciones Z discriminantes
       • • § Ofrece directrices para comparar cada observación. Observaciones con puntuaciones Z similares se suponen más parecidas sobre las variables que constituyen esta función que aquellas con puntuaciones dispares § Cálculo de la puntuación discriminante (estandarizadas – útil para la interpretación o no estandarizadas – útiles para el cálculo final)
           • Cálculo de los Centroides y contraste de diferencias significativas aún en el caso de que las funciones sean plenamente significativas (D2 de Mahalanobis)
             • La puntuación de corte es el criterio (puntuación) frente al cual cada puntuación discriminante individual es comparada para determinar dentro de qué grupo debe ser clasificado cada objeto. § La puntuación de corte óptima (Z crítico) diferirá dependiendo de si los grupos son iguales o distintos.
               • Después,las puntuaciones discriminantes individuales para la ampliación de la muestra se comparan con el valor de la puntuación de corte crítica y se clasifican de la siguiente forma:
     • Es estadístico Q de press: compara el número de clasificaciones correctas con el tamaño muestral y el número de grupos. Se compara el valor hallado con un valor crítico (Chi-cuadrado con un grado de libertad). Si éste excede el valor crítico, la matriz de clasificación puede considerarse estadísticamente mejor que la aleatoriedad.

7. Interpretación de los resultados

   • Si la función discriminante es estadísticamente significativa y la precisión en la clasificación es aceptable entonces se deben interpretar los resultados.
     • Se examinan las funciones discriminantes para determinar la importancia relativa de cada variable independiente en la discriminación de los grupos. Existen tres métodos para determinar la importancia relativa:
       • Cargas discriminantes (correlaciones de estructura)
         • Miden la correlación lineal simple entre cada variable independientey la función discriminante. • Reflejan la varianza que las variables independientes comparten con la funcióndiscriminante. • Pueden ser interpretadas como cargas de los factores para valorar la contribución relativa de cada variable independientea la funcióndiscriminante. • Son más válidas debidoa su naturaleza de correlación.
         • Rotación de las funciones discriminantes § Las funciones discriminantes pueden ser rotadas para redistribuir la varianza. § Se hace uso de la rotación VARIMAX
         • Índice de Potencia § Es una medida relativa entre todas las variables que señala la capacidad discriminante de cada variable.

8. validación de los resultado

   • División de la muestra o procedimientos de validación cruzada • Construir una función discriminante con la muestra de análisis y después validarlacon la ampliación de la muestra. • Se ha sugerido que se podría tener más confianza en la validez de la función siguiendo este proceso varias veces. • Métodos mas sofisticados:el método- U y elmétodo jacknife. • El método-U secentraen laprecisión clasificatoria. • El método jacknife centra su atención en la estabilidad de los coeficientes discriminantes.

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