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O que e produtos notaveis

Produtos notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma forma geral para sua resolução.

São polinômios que aparecem com certa frequência, cujo cálculo pode ser desenvolvido de forma mais rápida ao se utilizar certas regras para a fatoração

Quadrado da soma de dois termos

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

(x + y)2 = x2 + 2.x.y + y2

Exemplo:

(x+3)2 = x2+6x+9

Quadrado da diferença de dois termos

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

(x – y)2 = x2 – 2.x.y + y2

Exemplo:

(x-3)2 = x2-6x+9

Produto da soma pela diferença de dois termos

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

(x + y) . (x – y) = x2 – y2

Exemplo:

(x+3) . (x-3) = x2-9

Cubo da soma de dois termos

O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo.

(x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3

Exemplo:

(x+2)3 = x3+6x2+12x+8

Cubo da diferença de dois termos

O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo.

(x – y)3 = x3 – 3x2 y + 3xy2 – y3

Exemplo:

(x-2)3 = x3-6x2+12x-8