Equação/Função Modular

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Equação Modular: no primeiro ou no segundo membro, possui termos em módulo.

Exemplos: |x – 3| = 5 I → x – 3 = 5 ou

II → x – 3 = -5

|x + 3| = |2x – 1| 1° simplesmente tiraremos o módulo. Podemos fazer também com ambos negativos, porém o resultado será o mesmo.

X + 3 ≥ 0 → |x + 3| = x + 3

2x – 1 ≥ 0 → |2x – 1| = 2x – 1

x + 3 = 2x – 1

x – 2x = -1 – 3

x = -4 (-1)

x = 4

Escolheremos um lado para ser positivo, e o outro, negativo.

Escolhendo:

|x + 3| ≥ 0 → |x + 3| = x + 3

|2x – 1| < 0 → |2x –1| = – (2x – 1)

Então, temos que:

x + 3 = – (2x – 1)

x + 3 = – 2x + 1

x + 2x = - 3 + 1

3x = -2

x = -2/3

Então, o conjunto de soluções é: S = {4, -2/3}.

Função Modular: toda função onde essa incógnita independente estiver dentro de módulos.

Gráfico da Função Modular: o formato característico da função, uma espécie de “v”

Conjunto Imagem da Função Modular: conjunto dos números reais não negativos.

Construção de Gráficos Utilizando a Translação

O gráfico de uma função modular de forma f(x) = | x | + a, terá uma translação vertical em relação ao gráfico base, ou seja, todos os seus pontos serão movimentados a uma distância a do gráfico base, na direção positiva do eixo y.

O gráfico de uma função modular de forma f(x) = | x | – a, terá uma translação vertical em relação ao gráfico base, ou seja, todos os seus pontos serão movimentados a uma distância a do gráfico base, mas na direção negativa do eixo y.

O gráfico de uma função modular de forma f(x) = |x + a|, terá uma translação horizontal em relação ao gráfico base, ou seja, todos os seus pontos serão movimentados a uma distância a do gráfico base, na direção negativa do eixo x.

O gráfico de uma função modular de forma f(x) = |x – a|, terá uma translação horizontal em relação ao gráfico base, ou seja, todos os seus pontos serão movimentados a uma distância a do gráfico base, mas na direção positiva do eixo x.